Question

Найти произодную y=e^x (x^3+3x^2+bx+b)

Answer 1

$y=e^x (x^3+3x^2+bx+b)\\ y'=e^x(x^3+3x^2+bx+b)+\\+e^x(3x^2+6x+b)=\\ =e^x(x^3+3x^2+bx+\\+b+3x^2+6x+b)=\\= e^x(x^3+6x^2+6x+2b+bx)=\\=e^x(x(x^2+6x+6)+b(2+x))$

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = e^x (x^3 + 3x^2 + bx + b) по переменной x, вам потребуется применить правило производной произведения. Это правило гласит, что производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию и производной второй функции на первую функцию.

Давайте найдем производные от обеих функций:

1. Производная функции y = e^x: d/dx (e^x) = e^x

2. Производная функции x^3 + 3x^2 + bx + b: d/dx (x^3 + 3x^2 + bx + b) = 3x^2 + 6x + b

Теперь применяем правило производной произведения:

y' = (e^x) * (3x^2 + 6x + b)

Таким образом, производная функции y = e^x (x^3 + 3x^2 + bx + b) равна:

y' = e^x (3x^2 + 6x + b)