Question

на рисунке изображён график переодической функции y=f(x), имеющей период 3. Найдите значение функции g(x)=f(2x-1) при x=-5. 2) В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 высота AA1 в корень из 3 раз больше стороны основания. Найдите угол между прямыми AB1 и C1D1. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

2)
Примем длину сторон основания за 1.
Сделаем параллельный перенос отрезка АВ1 тоской В1 в точку С1.
Тогда искомый угол равен arc tg(√3/1) = 60°.
А 1 хз

Answer 2

1. Для нахождения значения функции g(x) = f(2x - 1) при x = -5, мы должны сначала найти значение функции f(x) при x = -5.

Поскольку у нас нет явной формулы для функции f(x), мы будем использовать периодичность функции. Поскольку период функции равен 3, мы можем предположить, что f(x) = f(x + 3) для любого x.

Таким образом, мы можем найти ближайший к -5 кратный 3 числу, которое меньше -5:

-5 - (-6) = 1

Теперь мы знаем, что f(-5) = f(-6), и так как период функции равен 3, то f(-6) = f(-6 + 3) = f(-3).

Теперь мы хотим найти значение функции g(x) = f(2x - 1) при x = -5. Подставим x = -5:

g(-5) = f(2 * (-5) - 1) = f(-10 - 1) = f(-11).

Мы знаем, что f(-11) = f(-11 + 3) = f(-8).

Таким образом, значение функции g(x) = f(2x - 1) при x = -5 равно значению функции f(x) при x = -8.

2. Поскольку у нас есть правильная четырёхугольная призма, то угол между прямыми AB1 и C1D1 равен углу между гранями призмы.

Так как высота AA1 в корень из 3 раз больше стороны основания (предположим, что сторона основания равна 1), то AA1 = √3, и высота в призме равна √3.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABC1, где AB = 1, BC = √3 (высота призмы), и AC1 = √(1^2 + (√3)^2) = √4 = 2.

Теперь мы можем найти угол между AB и BC, используя тригонометричкий тангенс:

tan(угол) = BC / AB tan(угол) = √3 / 1 угол = arctan(√3)

Используя калькулятор, найдем значение:

угол ≈ 60 градусов.

Таким образом, угол между прямыми AB1 и C1D1 равен приблизительно 60 градусов.