Question

Помогите, пожалуйста! Дам 48 баллов. В олимпиаде по математике, русскому языку и литературе приняли участие 43 пятиклассника. Каждый решил все задачи хотя бы по одному из предметов. По математике все задачи решили 32 человека, по русскому языку - 20, по литературе - 26. Победителем становится участник, решивший задачи по всем трём предметам. Могло ли окаться 18 победителей?

Answer 1

Могло появиться 18 победителей, с вероятностью 18/2.

Answer 2

Нет, 18 победителей не могло бы быть. Давайте посмотрим на ситуацию более подробно.

Известно, что 43 участника решали задачи по математике, русскому языку и литературе. По математике решали все 32 человека, по русскому языку - 20 человек, и по литературе - 26 человек. Это означает, что минимальное количество участников, решивших задачи по всем трём предметам, равно максимальному из числа участников, решивших задачи по каждому из предметов.

Таким образом, минимальное количество победителей будет равно максимальному числу участников, решивших задачи по какому-либо из предметов. В данном случае, максимальное число участников, решивших задачи по математике, равно 32.

Следовательно, минимальное количество победителей не может быть меньше 32, и нельзя иметь 18 победителей.