Question

В республиканской олимпиаде 6-8 классов по трем предметам вариант по физике решало 105 детей,по математике-288, по информатике-52.При этом 129 детей принимало участие в олимпиаде не менее,чем по двум предметам, и менее десятка учеников писали, и физику, и информатику.Сколько могло быть детей, которые принимали участие в олимпиаде по всем трем предметам, если известно, что ровно одна шестая часть от числа всех участников олимпиады представляют город Улан-Удэ, а все остальные-школьники из районов Республики Бурятия?

Answer 1

республика Бурятии ,хххтвва

Answer 2

Пусть количество детей, которые принимали участие в олимпиаде по всем трем предметам, равно x.

По условию, количество детей, которые решали вариант по физике, равно 105, по математике - 288, по информатике - 52.

При этом, 129 детей принимало участие в олимпиаде не менее, чем по двум предметам. Значит, из общего количества участников (x + 129), нужно вычесть количество детей, которые принимали участие только по одному предмету.

Поскольку менее десяти учеников писали и физику, и информатику, это означает, что максимальное возможное количество таких учеников - 9. Аналогично, количество учеников, писавших и физику, и математику может быть не более 9.

Таким образом, количество детей, которые принимали участие только по одному предмету, равно: 105 + 288 + 52 - 9 - 9 = 437.

Теперь найдем количество детей, принимавших участие в олимпиаде по двум предметам. При этом нужно учесть, что некоторые дети писали и математику, и физику, и информатику. Обозначим это количество как y.

По формуле включений-исключений, y = (105 + 288 + 52) - (x + 129) + 9 + 9 = 525 - (x + 129) + 18.

Таким образом, количество детей, принимавших участие в олимпиаде по всем трем предметам, равно x. Имеем следующее уравнение: x = (1/6)(x + 129) + y.

Подставим выражение для y: x = (1/6)(x + 129) + 525 - (x + 129) + 18.

Раскроем скобки: x = (x + 129)/6 + 525 - x - 129 + 18.

Упростим выражение: 6x = x + 129 + 6(525 - x - 129 + 18).

Раскроем скобки: 6x = x + 129 + 3150 - 6x - 774 + 108.

Упростим выражение: 6x - x + 6x - 6x = 129 + 3150 - 774 + 108.

Упростим выражение: 5x = 2607.

Решим уравнение: x = 2607 / 5 = 521.4.

Таким образом, могло быть 521 детей, которые принимали участие в олимпиаде по всем трем предметам.