Question

На одних весах стояло 20 гирь общей массой 137 кг. Гири были разные: по 20 кг., по 5 кг. и по 3 кг. Cколько гирь каждой массы стояло на весах ? :

Answer 1

Гири по 20 кг в сумме дают число, которое кончается на 0.
Гири по 5 кг в сумме дают число, которое кончается на 0 или на 5.
Только гири по 3 кг дают другие числа.
Масса 137 кончается на 7. Возможные варианты:
1) 9 гирь по 3 кг, всего 27.
Остальные 11 гирь дают 110 кг.
Гирь по 5 кг должно быть чётное количество, а по 20 нечетное.
1*20+10*5=20+50=70
3*20+8*5=60+40=100
5*20+6*5=100+30=130
Не получается.
2) 1 гиря 5 кг и 4 гири по 3 кг.
Всего 5+4*3=5+12=17 кг.
Остальные 15 гирь дают 120 кг.
Число гирь 5 кг опять чётное, а 20 кг опять нечетное.
1*20+14*5=20+70=90
3*20+12*5=60+60=120 - Бинго!
Ответ: 3 гири по 20 кг, 13 по 5 кг и 4 по 3 кг.

Answer 2

Давайте обозначим количество гирь разных масс на весах:

Пусть x - количество гирь массой 20 кг, y - количество гирь массой 5 кг, z - количество гирь массой 3 кг.

У нас есть три условия:

1. Всего гирь на весах - 20.
2. Общая масса гирь составляет 137 кг.
3. Гири разные, что означает, что x, y и z больше или равны нулю.

Мы можем составить систему уравнений на основе этих условий:

1. x + y + z = 20
2. 20x + 5y + 3z = 137

Теперь решим эту систему уравнений. Можно воспользоваться методами замещения или вычитания. Я воспользуюсь методом замещения.

Из уравнения (1) можно выразить x:

x = 20 - y - z

Теперь подставим это выражение для x в уравнение (2):

20(20 - y - z) + 5y + 3z = 137

Раскроем скобки:

400 - 20y - 20z + 5y + 3z = 137

Теперь объединим подобные члены:

-20y + 5y - 20z + 3z = 137 - 400

Упростим:

-15y - 17z = -263

Теперь выразим y через z из этого уравнения:

15y = 17z - 263

y = (17z - 263) / 15

Таким образом, мы получили выражение для y через z. Теперь мы можем попробовать различные значения z (целые числа от 0 и выше) и находить соответствующие значения x и y, учитывая условие, что x, y и z должны быть целыми числами и их сумма должна быть 20.