Question

На одних весах стояло 20 гирь общей массой 137 кг. Гири были разные по 20 кг, по 5 кг и по 3 кг. Сколько гирь каждой массы стояло еа весах?

Answer 1

3кг-4 шт；5кг-13 шт；20кг-3шт
на 5 кг и 20кг делится число 125 кг, 137-125＝12； 12/3＝4；
остается 16 гирь на 125кг
16*5＝80, 125-80＝45, следовательно по 20 кг надо 3 шт и 13 по 5 кг

Answer 2

Обозначим через x, y и z количество гирь массой 20 кг, 5 кг и 3 кг соответственно. Тогда у нас есть следующая система уравнений:

x + y + z = 20 (общее количество гирь) 20x + 5y + 3z = 137 (общая масса гирь)

Решим эту систему методом подстановки или методом исключения неизвестных.

Метод подстановки: Из первого уравнения выражаем x = 20 - y - z и подставляем во второе уравнение:

20(20 - y - z) + 5y + 3z = 137 400 - 20y - 20z + 5y + 3z = 137 -15y - 17z = -263 15y + 17z = 263

Подбираем целочисленные значения для y и z так, чтобы удовлетворять последнему уравнению. Например, можно взять y = 10 и z = 9:

15(10) + 17(9) = 263

Тогда x = 20 - y - z = 1. Мы получили, что на весах стоят 1 гиря массой 20 кг, 10 гирь массой 5 кг и 9 гирь массой 3 кг.

Метод исключения: Умножим первое уравнение на 3 и вычтем из второго уравнения:

3x + 3y + 3z = 60 20x + 5y + 3z = 137

17x + 2y = 77

Так как x и y должны быть целыми числами, то 77 должно делиться на 2, что невозможно. Поэтому мы не можем решить эту систему методом исключения. В этом случае лучше использовать метод подстановки.