Question

Помогите решить позязя y = tg3x вторую производную

Answer 1

3 разделить на квадрат косинуса трех х

Answer 2

Для нахождения второй производной функции y = tg^3(x) нужно дважды продифференцировать выражение по переменной x.

Первая производная: y' = d/dx (tg^3(x))

Для вычисления этой производной используем правило дифференцирования тангенса:

d/dx (tg(u)) = sec^2(u) * du/dx

В данном случае u = tg^3(x), поэтому:

du/dx = 3tg^2(x) * (d/dx (tg(x)))

Теперь найдем производную tg(x):

d/dx (tg(x)) = sec^2(x)

Подставляя это в выражение для du/dx:

du/dx = 3tg^2(x) * sec^2(x)

Итак, первая производная y' равна:

y' = 3tg^2(x) * sec^2(x)

Теперь найдем вторую производную:

y'' = d/dx (3tg^2(x) * sec^2(x))

Сначала продифференцируем 3tg^2(x):

d/dx (3tg^2(x)) = 6tg(x) * (d/dx (tg(x)))

Используя правило дифференцирования tg(x) (как мы уже делали ранее), получим:

6tg(x) * sec^2(x)

Теперь продифференцируем sec^2(x):

d/dx (sec^2(x)) = 2sec(x) * sec(x) * tg(x)

Теперь, подставляя оба частных производных в выражение для второй производной y'':

y'' = 6tg(x) * sec^2(x) * 2sec(x) * sec(x) * tg(x)

y'' = 12tg(x) * sec^3(x) * tg(x)

Итак, вторая производная функции y = tg^3(x) равна:

y'' = 12tg(x) * sec^3(x) * tg(x)