Question

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее боль- шая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

Answer 1

Суммы длин противоположных сторон трапеции, описанной около окружности, равны, т.е. a + c = b + d = P/2
Так как а = 7, то: P/2 = a + c
                            22/2 = 7 + c
                             c = 4 (ед.)
Так как трапеция прямоугольная, то напротив большей боковой стороны лежит сторона, являющаяся высотой трапеции h. То есть c = h.
Так как c = h = d = 2R, то:
                                           2R = 4
                                             R = 2 (ед.)

Ответ:  2 ед.
                                          

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольной трапеции, нам нужно использовать следующие факты:

1. Большая боковая сторона трапеции равна 7.
2. Периметр трапеции равен 22.

Периметр прямоугольной трапеции можно выразить следующим образом:

P = a + b1 + b2 + c

Где: P - периметр трапеции. a - меньшая боковая сторона трапеции. b1 и b2 - длины оснований трапеции. c - длина окружности, описанной вокруг трапеции.

Мы знаем, что периметр равен 22, и большая боковая сторона (a) равна 7, поэтому:

22 = 7 + b1 + b2 + c

Теперь мы знаем, что b1 и b2 - это длины оснований трапеции. Поскольку трапеция прямоугольная, одно из оснований можно выразить через другое:

b1 = b2 + 2r

Где r - радиус окружности.

Теперь мы можем заменить b1 в уравнении периметра:

22 = 7 + (b2 + 2r) + b2 + c

Упростим уравнение:

22 = 7 + 2b2 + 2r + c

Теперь нам нужно найти длину окружности (c). Для этого можно использовать следующую формулу:

c = 2πr

Теперь мы можем заменить c в уравнении:

22 = 7 + 2b2 + 2r + 2πr

Теперь мы знаем, что b2 - это длина одного из оснований, и она равна половине разности периметра и суммы 7 и длины окружности:

b2 = (22 - 7 - 2r - 2πr) / 2

Теперь мы можем решить это уравнение для r:

b2 = (22 - 7 - 2r - 2πr) / 2

7 - 2r - 2πr = 2b2

7 - 2(1 + π)r = 2b2

2(1 + π)r = 7 - 2b2

r = (7 - 2b2) / (2(1 + π))

Теперь, если мы знаем значение b2 (длина одного из оснований), мы можем вычислить радиус окружности.