Question

Решить уравнение sin^2x-sin2x=0

Answer 1

//////////$////////$///////////

Answer 2

Чтобы решить уравнение $\sin^2(x) - \sin(2x) = 0$, давайте разберемся с ним шаг за шагом.

Сначала мы можем заметить, что $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$. Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

$\sin^2(x) - 2\sin(x)\cos(x) = 0$.

Далее мы можем использовать тождество $1 - \cos^2(x) = \sin^2(x)$ для замены $\sin^2(x)$, и у нас получится следующее:

$1 - \cos^2(x) - 2\sin(x)\cos(x) = 0$.

Теперь давайте попробуем выразить $\cos(x)$ через $\sin(x)$ с использованием соотношения $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$:

$\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)$.

Подставим это выражение в уравнение:

$1 - (1 - \sin^2(x)) - 2\sin(x)\cos(x) = 0$.

Упростим:

$\sin^2(x) + 2\sin(x)\cos(x) - 1 = 0$.

Теперь мы видим квадратное уравнение относительно $\sin(x)$. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

Дискриминант $D$ для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равен $D = b^2 - 4ac$.

В данном случае, $a = 1$, $b = 2$, и $c = -1$. Подставим эти значения в дискриминант:

$D = 2^2 - 4(1)(-1) = 4 + 4 = 8$.

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

$\sin(x) = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{2}}{2} = -1 \pm \sqrt{2}$.

Теперь найдем два значения $\sin(x)$:

1. $\sin(x) = -1 + \sqrt{2}$
2. $\sin(x) = -1 - \sqrt(2)$

Теперь решим уравнение $\sin(x) = -1 + \sqrt{2}$:

$\sin(x) = -1 + \sqrt{2}$.

Чтобы найти $x$, возьмем арксинус от обеих сторон:

$x = \arcsin(-1 + \sqrt{2})$.

Аналогично, решим уравнение $\sin(x) = -1 - \sqrt{2}$:

$\sin(x) = -1 - \sqrt{2}$.

Теперь найдем $x$:

$x = \arcsin(-1 - \sqrt{2})$.

Итак, у нас есть два значения $$ 0 0