Question

Упростить cos^2- cos^2(Π/2-a)=

Answer 1

Cos²a - cos²(π/2-a) = cos²a - sin²a = cos2a

Answer 2

Давайте упростим данное выражение:

cos^2 - cos^2(π/2 - a)

Здесь у нас есть разность квадратов. Мы можем использовать тождество для разности квадратов:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

В данном случае a = cos^2, а b = cos^2(π/2 - a), поэтому:

cos^2 - cos^2(π/2 - a) = (cos^2 + cos^2(π/2 - a))(cos^2 - cos^2(π/2 - a))

Теперь мы можем упростить каждое слагаемое в скобках по отдельности.

1. cos^2 + cos^2(π/2 - a):

cos^2 это просто cos^2, а cos^2(π/2 - a) можно записать как sin^2(a), используя тригонометрическое тождество. Таким образом:

cos^2 + cos^2(π/2 - a) = cos^2 + sin^2(a)

По тождеству Пифагора cos^2 + sin^2 равно 1:

cos^2 + sin^2(a) = 1

2. cos^2 - cos^2(π/2 - a):

Также используем тождество cos^2(π/2 - a) = sin^2(a):

cos^2 - cos^2(π/2 - a) = cos^2 - sin^2(a)

Теперь можно использовать тождество Пифагора снова:

cos^2 - sin^2(a) = 1

Итак, итоговый результат:

cos^2 - cos^2(π/2 - a) = 1

Таким образом, уравнение упрощается до 1.