Question

длина прямоугольного параллелепипеда в 3 раза больше ширины и в 4 раза меньше высоты.Найдите сумму длин ребер этого параллелепипеда, если площадь его поверхности 2550.

Answer 1

Пусть х м ширина, тогда длина 3х м, а высота 4*3х = 12х м
Площадь поверхности вычисляется по формуле: 2(ав + вс + ас).
 Имеем уравнение: 2( х*3х + 3х* 12х + х*12х) = 2250
                                  2( 3х² + 36х² + 12х²) = 2250
                                   2* 51х² = 2250
                                      102х² = 2250
                                          х² = 25
                                          х =5
Итак, ширина 5м, длина 15 м, высота 60 м.
Сумма длин всёх рёбер вычисляется по формуле: 4(а+в+с) = 4(5+15+60) = 4* 80= 320

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть ширина прямоугольного параллелепипеда равна x. Тогда длина будет равна 3x, а высота будет равна x/4.

Площадь поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле: S = 2*(длина*ширина + длина*высота + ширина*высота). Подставим значения в эту формулу и найдем значение x:

2550 = 2*(3x*x + 3x*(x/4) + x*(x/4))

Упростим это уравнение:

2550 = 2*(3x^2 + 3x^2/4 + x^2/4) 1275 = 2*(12x^2/4 + 3x^2/4 + x^2/4) 1275 = 2*(16x^2/4) 1275 = 2*(4x^2) 1275 = 8x^2 x^2 = 1275/8 x^2 = 159.375 x = √159.375 x ≈ 12.62

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти длину, ширину и высоту параллелепипеда:

Длина = 3x ≈ 3 * 12.62 ≈ 37.86 Ширина = x ≈ 12.62 Высота = x/4 ≈ 12.62/4 ≈ 3.16

Теперь найдем сумму длин ребер параллелепипеда. У параллелепипеда есть 12 ребер, и каждое ребро будет иметь длину равную длине, ширине или высоте параллелепипеда.

Сумма длин ребер = 12 * (Длина + Ширина + Высота) = 12 * (37.86 + 12.62 + 3.16) ≈ 12 * 53.64 ≈ 643.68

Таким образом, сумма длин ребер этого параллелепипеда составляет примерно 643.68.