Question

Помогите пожалуйста решить интеграл x^2-5x/x-4

Answer 1

$\int \frac{x^2-5x}{x-4}dx=\int(x-1-\frac{4}{x-4})dx=\frac{x^2}{2}-x-4ln|x-4|+C$

Answer 2

Для решения данного интеграла, вы можете воспользоваться методом разложения на простейшие дроби (метод частных дробей). Сначала разложим дробь на две части:

$\frac{x^2 - 5x}{x - 4} = \frac{x(x - 5)}{x - 4}.$

Теперь выразим дробь в виде суммы двух дробей:

$\frac{x(x - 5)}{x - 4} = \frac{x(x - 4 + 4 - 5)}{x - 4}.$

Разделим на две дроби:

$\frac{x(x - 4 + 4 - 5)}{x - 4} = \frac{x(x - 4)}{x - 4} + \frac{4 - 5}{x - 4}.$

Теперь можно упростить:

$\frac{x(x - 4)}{x - 4} + \frac{4 - 5}{x - 4} = x + \frac{-1}{x - 4}.$

Теперь вы можете интегрировать каждую из этих дробей по отдельности:

Интеграл от x по x равен (x^2)/2 + C1, где C1 - произвольная константа.

Интеграл от (-1)/(x - 4) по x равен -ln| x - 4 | + C2, где C2 - также произвольная константа.

Таким образом, интеграл от (x^2 - 5x)/(x - 4) равен:

$\frac{x^2}{2} - \ln| x - 4 | + C,$

где C = C1 + C2 - это константа интеграции.