Question

F(x)=3x^4-4x^3+2 найти точки экстремума?

Answer 1

Если по условию дана обычная функция, то
F'(x)=12x^3-12x^2
F'(x)=0
12x^3-12x^2=0
12x^2=0              x-1=0
x=0                     x=1
Выносим полученные корни на числовую прямую
(-бесконечность;0] ф-ция убывает   
[0;1] убывает                                  
[1;+бесконечность) возрастает
⇒точка экстремума (т. минимума) = 1

Answer 2

Решение в фото
............................

Answer 3

Чтобы найти точки экстремума функции $f(x) = 3x^4 - 4x^3 + 2$, следует взять производную функции и приравнять её к нулю. Затем, решив уравнение на $x$, найдем значения $x$, соответствующие точкам экстремума.

1. Найдем производную $f(x)$:

$f'(x) = 12x^3 - 12x^2$.

2. Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

$12x^3 - 12x^2 = 0$.

Факторизуем это уравнение:

$12x^2(x - 1) = 0$.

Теперь у нас есть два фактора:

a. $12x^2 = 0$ - это уравнение не имеет решений.

b. $x - 1 = 0$ - это уравнение имеет одно решение: $x = 1$.

3. Теперь мы знаем, что точка $x = 1$ соответствует точке экстремума. Чтобы найти соответствующее значение функции $f(x)$ в этой точке, подставим $x = 1$ в исходную функцию:

$f(1) = 3(1^4) - 4(1^3) + 2 = 3 - 4 + 2 = 1$.

Итак, точка экстремума функции $f(x) = 3x^4 - 4x^3 + 2$ - это (1, 1).