Question

Помогите пожалуйста!!! Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2+2 и y=4-x

Answer 1

Ответ:

y=(x-2)²

y=4-x²

Построив оба графика, заметим, что пересечение графиков находится на промежутке [0;2], площадь фигуры вычисляется по формуле разности двух графиков(от "верхнего" отнимаем "нижний")

Найдем площадь:

S=0∫2(4-x²-(x-2)²)dx = (-2x²+4x) | ₀² = 8/3 кв. ед²

ОЧЕНЬ НАДЕЮСЬ ЧТО ПРАВИЛЬНО

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y = x^2 + 2 и y = 4 - x, можно использовать метод определенных интегралов. В данном случае, нам нужно вычислить площадь фигуры, которая находится между двумя функциями и осью абсцисс , .

Первым шагом будет построение графиков функций y = x^2 + 2 и y = 4 - x. Затем нам нужно найти точки их пересечения. Это можно сделать, решив уравнение y = x^2 + 2 = 4 - x. Решив это уравнение, мы получим два корня: x1 = 0 и x2 = 4 .

Теперь, когда у нас есть границы интегрирования, мы можем вычислить площадь фигуры, используя формулу:

S = ∫ from a to b [f(x) - g(x)] dx

где f(x) - верхняя функция (y = 4 - x), g(x) - нижняя функция (y = x^2 + 2), a - нижняя гра