Question

Ймовірність вдалого інвестування в кожне з 5 підприємств становить 0,8. Обчислити ймовірність того, що не менше 4 інвестицій для інвестора будуть вдалими.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Ймовірність вдалого інестування у всі проекти буде 0,8^5 = 0,32768.

Відповідно, не менше 4 інвестицій вдалими будуть при 0,8^4 = 0,4096, або заокруглено 0,41.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати біноміальний розподіл. Ймовірність успіху (вдалий інвестування) для кожної з 5 інвестицій становить 0,8, що означає ймовірність невдачі (не вдалий інвестування) дорівнює 0,2.

Ймовірність того, що рівно $k$ успішних інвестицій з $n$ спроб будуть вдалими, обчислюється за формулою біноміального розподілу:

$P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k},$

де $n$ - кількість спроб (у цьому випадку 5), $p$ - ймовірність успіху (у цьому випадку 0,8), $k$ - кількість успіхів.

Щоб обчислити ймовірність того, що не менше 4 інвестицій будуть вдалими, нам потрібно обчислити суму ймовірностей для $k = 4$ і $k = 5$. Відповідно:

$P(X \geq 4) = P(X = 4) + P(X = 5) = \binom{5}{4} \cdot 0.8^4 \cdot 0.2^{1} + \binom{5}{5} \cdot 0.8^5 \cdot 0.2^{0}.$

Розрахунки:

$\binom{5}{4} = 5,$ $\binom{5}{5} = 1,$ $P(X = 4) = 5 \cdot 0.8^4 \cdot 0.2 = 0.4096,$ $P(X = 5) = 1 \cdot 0.8^5 \cdot 1 = 0.32768.$

Отже,

$P(X \geq 4) = 0.4096 + 0.32768 = 0.73728.$

Отже, ймовірність того, що не менше 4 інвестицій будуть вдалими, становить 0.73728 або 73.728%.