Question

Образующая конуса равна 17 м, площадь основы - 64 м².Найдите длину высоты этого конуса

Answer 1

Формула для нахождения высоты конуса:

$h^2=l^2-r^2$, где h - высота, l - образующая конуса, r - радиус основания

Основание конуса - круг, формула площадт для круга:

$S=\pi r^2$, подставляем площадь круга и выражаем радиус

$64=\pi r^2\\\\r^2=\dfrac{64}{\pi}$

Извлекать корень не имеет смысла, т.к. для нахождения высоты нужен как раз квадрат радиуса

Теперь нам известны значения квадрата радиуса(нашли через формулу площади круга) и образующей(из условния задачи). Подставляем и считаем

$\displaystyle h^2=17^2-\frac{64}{\pi}\\\\h=\sqrt{289-\frac{64}{\pi} }$

Если нужно более точное значение:

$h=\sqrt{289-\dfrac{64}{3,14} } \\\\\dfrac{64}{3,14} \approx20,38\\\\h=\sqrt{289-20,38} \\h=\sqrt{268,62}$

Answer 2

Для нахождения длины высоты конуса, вы можете воспользоваться теоремой Пифагора. Пусть "l" - это длина высоты, "r" - радиус основы конуса, "s" - образующая конуса.

Образующая, радиус и высота образуют прямоугольный треугольник. Известно, что:

1. Образующая (s) равна 17 м.

2. Радиус (r) можно найти из площади основы (A) исходя из формулы для площади круга:

   A = π * r^2

   Где π (пи) приближенно равно 3.14159. Таким образом:

   64 = 3.14159 * r^2

   Решив это уравнение, вы найдете радиус r.

3. Длина высоты (l) - это гипотенуза этого прямоугольного треугольника.

Итак, давайте найдем радиус:

64 = 3.14159 * r^2 r^2 = 64 / 3.14159 r^2 ≈ 20.3717 r ≈ √20.3717 r ≈ 4.51 м (примерно)

Теперь, когда у нас есть радиус r и образующая s, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину высоты l:

l^2 = s^2 - r^2 l^2 = 17^2 - 4.51^2 l^2 ≈ 289 - 20.3651 l^2 ≈ 268.6349 l ≈ √268.6349 l ≈ 16.39 м (примерно)

Таким образом, длина высоты этого конуса приближенно равна 16.39 метрам.