Question

Знайдіть остачі від ділення: 3^2019 на 7. ОБОВ'ЯЗКОВО РОЗПИСАТИ! РІШЕННЯ!!

Answer 1

Ответ:   остачі від ділення =6

Пошаговое объяснение:

$></p> <p>Заметим, что 3 и 7 взаимно простые числа, а также 7 простое число</p> <p>Тогда согласно малой теореме Ферма</p> <p><img src=$

Тогда

$3^2^0^1^9=3^3*1(mod7) = 27(mod7)=6$

Answer 2

Щоб знайти остачу від ділення $3^{2019}$ на 7, ми можемо скористатися теоремою малого Ферма, яка стверджує, що якщо $p$ - просте число, а $a$ - ціле число, яке не ділиться на $p$, то

$a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}.$

У нашому випадку $p = 7$, тому ми можемо використати цю теорему. Ми хотіли б виразити $3^{2019}$ у вигляді $(3^{6})^{336} \cdot 3^{3}$, оскільки $3^{6}$ дає остачу 1 при діленні на 7 (згідно з теоремою малого Ферма).

Таким чином,

$3^{2019} \equiv (3^{6})^{336} \cdot 3^{3} \equiv 1^{336} \cdot 27 \equiv 27 \pmod{7}.$

Отже, остача від ділення $3^{2019}$ на 7 дорівнює 27.