Question

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 7√5, а его измерения относится как 1 : 3 : 5

Answer 1

Ответ:

ребра √7; 3√7; 5√7

Объяснение:

${(1x)}^{2} + {(3x)}^{2} + {(5x)}^{2} = (7 \sqrt{5} )^{2}$

${x}^{2} + 9 {x}^{2} + 25 {x}^{2} = 245$

$35 {x}^{2} = 245$

${x}^{2} = 7$

$x = \sqrt{7}$

$3x = 3 \sqrt{7}$

$5x = 5 \sqrt{7}$

Answer 2

Чтобы найти измерения этого прямоугольного параллелепипеда, давайте воспользуемся информацией о его диагонали и отношении сторон.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда связана с его сторонами по теореме Пифагора. Для прямоугольного параллелепипеда диагональ (d) связана с его трёмя измерениями (a, b, c) следующим образом:

d^2 = a^2 + b^2 + c^2

Мы знаем, что диагональ (d) равна 7√5. Теперь нам нужно найти значения a, b и c, используя отношение сторон 1:3:5. Пусть a = x, b = 3x и c = 5x, где x - это общий множитель.

Теперь мы можем записать уравнение для диагонали:

(7√5)^2 = (x^2) + (3x^2) + (5x^2)

5 * 7^2 = 9x^2 + 25x^2

5 * 49 = 34x^2

245 = 34x^2

Теперь давайте найдем значение x:

x^2 = 245 / 34

x^2 ≈ 7.20588

x ≈ √(7.20588)

x ≈ 2.684

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти стороны a, b и c:

a ≈ x ≈ 2.684 b ≈ 3x ≈ 3 * 2.684 ≈ 8.052 c ≈ 5x ≈ 5 * 2.684 ≈ 13.42

Итак, измерения этого прямоугольного параллелепипеда примерно равны:

a ≈ 2.684 b ≈ 8.052 c ≈ 13.42

Пожалуйста, обратите внимание, что значения округлены до трех знаков после запятой.