Question

ДАЮ 18 БАЛЛОВ Лелек и Болек из двух посёлков,расположенных на расстоянии 120 км,одновременно на велосипеде отправились навстречу друг к другу.Проехав часть пути,Лелеку пришлось остановится на 36 минут,чтобы починить сломавшийся велосипед,после чего он продолжил движение до встречи с Болеком.Определите,какое расстояние от своего посёлка до встречи преодолел Болек,если он двигался в 2 раза быстрее Лелека,а общая скорость сближения составила 30км/ч.​

Answer 1

1) Пусть х  (км/ч) - скорость Лёлека, тогда

   2х  (км/ч) - скорость Болека.

По условию общая скорость сближения равна 30км/ч,

получаем уравнение:

   х + 2х = 30

      х  = 30  : 3

       х = 10 км/) - скорость Лёлека, тогда

   2 · 10 = 20  (км/ч) - скорость Болека

2)   36 мин. = $\frac{36}{60}$ часа = 0,6 час

Пусть t  (ч) - время движения Лёлека от своего посёлка до встречи, тогда

   (t+0,6)  (ч) - время движения Болека от своего посёлка до встречи.

 10t  (км)  - расстояние, которое преодолел Лёлек от своего посёлка до встречи.

20·(t+0,6)  (км)  - расстояние, которое преодолел Болек от своего посёлка до встречи.

По условию расстоянии между поселками составляет 120 км.

Получаем уравнение:

   10t + 20·(t+0,6) = 120

   10t + 20t + 12 = 120

    30t = 120 - 12

    30t = 108

    t = 108 : 30

    t = 3,6 (ч) - время движения Лёлека от своего посёлка до встречи, тогда

   3,6+0,6 = 4,2  (ч) - время движения Болека от своего посёлка до встречи.

 20 · 4,2 = 84 км - расстояние, которое преодолел Болек от своего посёлка до встречи.

Ответ: 84 км

Answer 2

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

1. Пусть \(x\) будет расстоянием, которое Лелек преодолел до остановки, а \(y\) - расстоянием, которое Болек преодолел до встречи.

2. Так как общее расстояние между посёлками 120 км, то \(x + y = 120\).

3. Сначала Лелек двигался со своей начальной скоростью, а затем после остановки двигался со скоростью, уменьшенной на 36 минут (или 0,6 часа). Таким образом, время, которое Лелек потратил на движение до остановки, равно \(x\) (расстояние) деленное на скорость Лелека \(v_Л\), и время, которое он потратил после остановки, равно \(y\) (расстояние) деленное на скорость Лелека \(v_Л - \Delta v\), где \(\Delta v\) - это изменение скорости после остановки.

4. Так как Лелек двигался на велосипеде, то его скорость вначале будем обозначать как \(v_Л\), и скорость после остановки как \(v_Л - \Delta v\).

5. Скорость Болека равна удвоенной скорости Лелека, то есть \(v_Б = 2v_Л\).

6. Так как общая скорость сближения составляет 30 км/ч, то можно записать уравнение для времени, которое им потребуется, чтобы встретиться: \(T = \frac{120}{30}\), где \(T\) - время встречи.

7. Теперь мы можем записать уравнения для времени, которое Лелек потратил на движение до остановки и после остановки:

\[ \frac{x}{v_Л} + \frac{y}{v_Л - \Delta v} = T \]

8. Так как \(\Delta v\) - это изменение скорости после остановки, мы можем записать его как \(v_Л - \frac{x}{36/60}\) (где 36/60 - это 36 минут, переведенные в часы).

9. Теперь у нас есть два уравнения: \(x + y = 120\) и \(\frac{x}{v_Л} + \frac{y}{v_Л - \left(v_Л - \frac{x}{36/60}\right)} = \frac{120}{30}\).

10. Теперь подставим \(v_Б = 2v_Л\) во второе уравнение:

\[ \frac{x}{v_Л} + \frac{y}{v_Л - \left(v_Л - \frac{x}{36/60}\right)} = \frac{120}{30} \]

\[ \frac{x}{v_Л} + \frac{y}{v_Л - v_Л + \frac{x}{36/60}} = 4 \]

\[ \frac{x}{v_Л} + \frac{y}{\frac{x}{36/60}} = 4 \]

11. Теперь у нас есть два уравнения:

\[ x + y = 120 \quad (1) \]

\[ \frac{x}{v_Л} + \frac{y}{\frac{x}{36/60}} = 4 \quad (2) \]

12. Теперь мы можем выразить \(v_Л\) из уравнения (2):

\[ \frac{x}{v_Л} + \frac{y}{\frac{x}{36/60}} = 4 \]

\[ \frac{x}{v_Л} = 4 - \frac{y}{\frac{x}{36/60}} \]

\[ v_Л = \frac{x}{4 - \frac{y}{\frac{x}{36/60}}} \]

13. Теперь мы можем подставить это значение в уравнение (1):

\[ x + y = 120 \]

\[ \frac{x}{4 - \frac{y}{\frac{x}{36/60}}} + y = 120 \]

14. Умножим обе стороны на \(4 - \frac{y}{\frac{x}{36/60}}\):

\[ x(4 - \frac{y}{\frac{x}{36/60}}) + y(4 - \frac{y}{\frac{x}{36/60}}) = 120(4 - \frac{y}{\frac{x}{36/60}}) \]

15. Раскроем скобки:

\[ 4x - 36y + 4y - \frac{y^2}{\frac{x}{36/60}} = 480 - \frac{120y}{\frac{x}{36/60}} \]

\[ 4x - 32y - \frac{y^2}{\frac{x}{36/60}} = 480 - \frac{120y}{\frac{x}{36/60}} \]

16. Упростим:

\[ 4x - 32y - \frac{y^2}{\frac{x}{36/60}} = 480 - \frac{120y}{\frac{x}{36/60}} \]

\[ 4x - 32y - \frac{y^2}{\frac{x}{36/60}} = 480 - \frac{7200y}{x} \]

17. Умножим обе стороны на \(\frac{x}{36/60}\) (чтобы избавиться от дробей):

\[ (4x - 32y)(\frac{x}{36/60}) - y^2 = (480 - \frac{7200y}{x})(\frac{x}{36/60}) \]

18. Упростим:

\[ \frac{x^2}{9/5} - \frac{32xy}{36/60} - y^2 = \frac{5x(480) - 7200y}{36} \]

\[ \frac{5x^2}{9} - \frac{32xy}{36