Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 30о , а длина медианы, проведенной из вершины прямого угла, равна 5 см. Найдите площадь этого треугольника и радиус вписанной окружности.

Answer 1

Решение задания прилагаю. Площадь-два способа.

Answer 2

Для решения этой задачи, сначала нам нужно найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника. Зная, что один из острых углов равен 30 градусам, можно использовать тригонометрические функции. Синус 30 градусов равен 0.5, поэтому косинус этого угла (который равен длине прилежащего катета к гипотенузе) также равен 0.5 .

Таким образом, длина прилежащего катета (который мы обозначим как a) равна 0.5 * длина гипотенузы. Поскольку длина медианы, проведенной из вершины прямого угла, равна 5 см, мы можем использовать эту информацию для нахождения длины гипотенузы.

Согласно свойствам прямоугольного треугольника, сумма длин катетов равна длине гипотенузы. Поэтому, длина гипотенузы равна a + 5. Подставив значение a, получаем:

a + 5 = 2a

Решив это уравнение относительно a, получаем a = 3 см.

Теперь, когда мы знаем длину прилежащего катета, мы можем найти длину противолежащего катета (который мы обозначим как b) с помощью теоремы Пифагора. Согласно этой теореме, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть, (3)^2 = a^2 + b^2. Решив это уравнение относительно b, получаем b = sqrt(9 - 3^2) = sqrt(0) = 0 см. Однако, это невозможно, так как длина катета не может быть равна нулю. Это указывает на то, что данные некорректны, так как в прямоугольном треугольнике не может быть угла, равного 30 градусов.

Если бы данные были корректными, мы могли бы использовать эти значения для вычисления площади треугольника и радиуса вписанной окружности. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле 1/2 * a * b, а радиус вписанной окружности - по формуле a * b / (4 * R), где R - вписанная окружность.