Question

Вычислить значение производной функции f (x) =√5+х в точке x° =4 .

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Если под корнем 5+x, то смотрите решение на первой фотографии,

а если под корнем только 5 - то на второй фотографии.

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x) = √(5 + x) в точке x₀ = 4, мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции (цепного правила). Давайте вычислим производную:

f(x) = √(5 + x)

Сначала определим внутреннюю функцию g(u) = √u и внешнюю функцию h(x) = 5 + x, затем применим цепное правило.

1. g(u) = √u
2. h(x) = 5 + x

Сначала найдем производные этих функций:

g'(u) = (1/2) * u^(-1/2) = 1 / (2√u)

h'(x) = 1 (производная по x от x)

Теперь применим цепное правило:

f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)

f'(x) = [1 / (2√(5 + x))] * 1

Теперь мы можем вычислить значение производной в точке x₀ = 4:

f'(4) = [1 / (2√(5 + 4))] * 1 f'(4) = [1 / (2√9)] * 1 f'(4) = [1 / (2 * 3)] * 1 f'(4) = 1/6

Таким образом, значение производной функции f(x) = √(5 + x) в точке x₀ = 4 равно 1/6.