Question

Помогите срочно!!!! Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=3x^2-x^3 у точці з абцисою x^0=-2.

Answer 1

производная равна 6х-3х²

в точке -2 функция равна 3*4+8=20

производная в точке -2 равна -12-3*4=-24

уравнение  касательной у=f(x)+f'(x)*(x-x₀)

у=20-24*(х+2)

у=-24х-28

Answer 2

Щоб знайти рівняння дотичної до графіка функції f(x) = 3x^2 - x^3 в точці з абсцисою x = -2, ми використовуємо формулу для рівняння дотичної до кривої в точці.

Перш ніж продовжити, визначимо значення y для даної точки, підставивши -2 в функцію f(x):

f(-2) = 3(-2)^2 - (-2)^3 = 3(4) - (-8) = 12 + 8 = 20.

Отже, точка з абсцисою x = -2 має координати (-2, 20).

Тепер, щоб знайти похідну функції f(x), похіднемо кожен член функції окремо:

f'(x) = d/dx (3x^2 - x^3) = 6x - 3x^2.

Підставимо значення x = -2 в похідну функції, щоб знайти нахил дотичної:

f'(-2) = 6(-2) - 3(-2)^2 = -12 - 3(4) = -12 - 12 = -24.

Нахил дотичної до функції f(x) в точці (-2, 20) дорівнює -24.

Використовуючи рівняння дотичної, можемо записати рівняння дотичної до графіка функції f(x) в точці (-2, 20):

y - 20 = -24(x + 2).

Таким чином, рівняння дотичної до графіка функції f(x) = 3x^2 - x^3 в точці з абсцисою x = -2 має вигляд y - 20 = -24(x + 2).