Question

Срочно!!! Під яким кутом до осі абсцис нахилена дотична до графіка функції y=4x-7x-1,5 у точці з абцисою x(0)=1? Запишіть рівняння цієї дотичної та побудуйте графік.​

Answer 1

Ответ:

y=4x+1

Объяснение:

y(x0)=y(1)=4/1+1=5

y'(x)=(4/x)'+(x)'=(4*x^-1)'+x'=4-x+1

f(x0)=f'(1)=4-1+1=4

y=4*(x-1)+5=4x-4+5

y=4x+1

надеюсь помогла

Answer 2

Для того щоб знайти кут нахилу дотичної до графіка функції у заданій точці, спочатку потрібно обчислити похідну цієї функції, а потім підставити значення абсциси x(0)=1 в отриману похідну.

Похідна функції y=4x-7x-1.5 може бути обчислена шляхом диференціювання кожного доданку окремо. Отримаємо:

y' = 4x' - 7x' - 0 = 4 - 7 = -3.

Отже, похідна функції y=4x-7x-1.5 дорівнює -3.

Замість x у похідній підставимо x(0)=1, отримаємо:

y'(x(0)) = -3(1) = -3.

Таким чином, нахил дотичної до графіка функції у точці x(0)=1 дорівнює -3.

Рівняння дотичної можна записати в точковій формі використовуючи точку (1, y(1)) та нахил -3:

y - y(1) = m(x - x(1)),

де (x(1), y(1)) = (1, 4(1) - 7(1) - 1.5) = (1, -4.5) - координати точки на графіку.

Підставимо ці значення:

y - (-4.5) = -3(x - 1).

Спростимо:

y + 4.5 = -3x + 3.

Отримаємо рівняння дотичної:

y = -3x - 1.5.

Тепер побудуємо графік функції та дотичну до неї у точці (1, -4.5):

(Дотична позначена червоним кольором)