Question

Найти два числа, сумма которых равна 44, причем меньшее число отрицательно. Процентное отношение разности между большим и меньшим числами к меньшему числу совпадает с меньшим числом.​

Answer 1

Ответ:

264;  -220.

Пошаговое объяснение:

Первое число -- х

Второе число -- у

Отношение разности между

большим и меньшим числами

к меньшему:

$\frac{x-y}{y}$

Процентное отношение:

$\frac{x-y}{y}*100$

Составим уравнение:

$\frac{x-y}{y}*100=y$

Сумма чисел равна 44 ⇒ можно

составить второе уравнение:

x+y=44

Решаем систему двух уравнений:

$\frac{x-y}{y}*100=y$

x+y=44

Из нижнего уравнения

находим х и подставляем в

верхнее: x=44-y

$\frac{44-y-y}{y}*100=y$

$\frac{44-2y}{y} *100=y$

(44-2y)·100=y²

44·100-2y·100=y²

4400-200y=y²

y²+200y-4400=0

D/4=10000+4400=14400=120²>0

y₁= -100+120=20>0 (не подходит)

y₂= -100-120= -220<0 (подходит)

Возвращаемся ко второму

уравнению системы:

x=44-y

x=44-(-220)=44+220=264

Answer 2

Пусть меньшее число равно x, а большее число равно y. У нас есть два условия:

1. Сумма чисел равна 44: x + y = 44

2. Процентное отношение разности между большим и меньшим числами к меньшему числу совпадает с меньшим числом: ((y - x) / x) * 100 = x

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала решим первое уравнение относительно x:

x + y = 44

x = 44 - y

Теперь мы можем заменить x во втором уравнении:

((y - (44 - y)) / (44 - y)) * 100 = 44 - y

Упростим это уравнение:

((2y - 44) / (44 - y)) * 100 = 44 - y

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной y:

(2y - 44) / (44 - y) = (44 - y) / 100

Теперь умножим обе стороны на 100(44 - y), чтобы избавиться от дробей:

100(2y - 44) = (44 - y)(44 - y)

Раскроем скобки:

200y - 4400 = 1936 - 88y + y^2

Получившееся уравнение имеет квадратный член, поэтому мы можем решить его с помощью квадратного уравнения:

y^2 + 288y - 6344 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 288^2 - 4 * 1 * (-6344) = 82880

y = (-b ± √D) / (2a)

y1 = (-288 + √82880) / (2 * 1) ≈ 56.23 y2 = (-288 - √82880) / (2 * 1) ≈ -344.23

Поскольку меньшее число должно быть отрицательным, то y2 не подходит. Теперь найдем x, используя первое уравнение:

x = 44 - y1 ≈ 44 - 56.23 ≈ -12.23

Итак, два числа, удовлетворяющие условиям задачи, -12.23 и 56.23.