Question

Помогите с математикой!! Высота прямого конуса в 4 раза меньше образующей,а радиус основания конуса равен 3. Найдите объем конуса

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$V =\frac{\pi R^{2} h}{3}$

R=3

m=4h, m - образующая

еще есть формула соотношения между высотой, радиусом основания и образующей в прямом круговом конусе  

$h = \sqrt{m^{2}-R^{2} }$

поработаем с формулой

h² = m²-R²; m=4h; R = 3;  h² = (4h)² - 3²; h²= 16h² -9;  15h² = 9; h= ± 3/√15

с минусом нам не подходит. наше решение h= 3/√15

$V= \frac{\pi *9*3}{3\sqrt{15} } = \frac{9\pi }{\sqrt{15}}$

Answer 2

Для нахождения объема прямого конуса с заданными характеристиками, нам понадобится формула для объема конуса:

Объем конуса (V) можно выразить как:

V = (1/3) * π * r^2 * h

где: - V - объем конуса, - π (пи) - математическая константа, приближенно равная 3.14159, - r - радиус основания конуса, - h - высота конуса.

В данном случае у нас уже есть некоторая информация:

1. Высота конуса (h) в 4 раза меньше его образующей (лучу, который соединяет вершину конуса с центром его основания).

Давайте обозначим образующую как L. Тогда:

h = (1/4) * L

2. Радиус основания конуса (r) равен 3.

Теперь, чтобы найти объем конуса, нам нужно выразить образующую L через радиус основания r. Образующая L, радиус основания r и высота h связаны в прямоугольном треугольнике, так как образующая является гипотенузой этого треугольника.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

L^2 = r^2 + h^2

Подставив значение h из первого уравнения, получим:

L^2 = r^2 + (1/4) * L^2

Теперь решим это уравнение относительно L:

(3/4) * L^2 = r^2

L^2 = (4/3) * r^2

L = √((4/3) * r^2)

L = (2/√3) * r

Теперь, когда мы нашли значение образующей L, мы можем найти объем конуса, используя формулу для объема:

V = (1/3) * π * r^2 * h

Подставим известные значения:

V = (1/3) * π * 3^2 * (1/4) * (2/√3) * 3

V = (1/3) * π * 9 * (1/4) * (2/√3) * 3

V = (1/3) * π * 9 * (1/2√3)

Теперь, вычислим это выражение:

V = (3/2√3) * π

Приближенное значение объема конуса можно выразить в числах:

V ≈ 4.183

Итак, объем прямого конуса с высотой, которая в 4 раза меньше образующей, и радиусом основания, равным 3, составляет примерно 4.183 кубических единиц.