Question

Площадь сечения куба ABCD A1 B1 C1 D1 плоскостью ABC1 равна 64 см^2 . Найдите: а) диагональ куба б) площадь сечения куба плоскостью ACD 1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся сначала с площадью сечения куба плоскостью ABC1, а затем найдем диагональ куба и площадь сечения плоскостью ACD1.

1. Площадь сечения куба плоскостью ABC1: Площадь сечения куба ABCD A1 B1 C1 D1 плоскостью ABC1 равна 64 см². Поскольку ABC1 - это основание куба, и это куб, мы знаем, что все его грани квадраты.

   Площадь каждой грани куба равна стороне куба во второй степени (S = a², где "a" - длина стороны куба).

   Так как ABC1 - это грань куба, то площадь ABC1 равна a², где "a" - длина стороны куба.

   Мы знаем, что площадь сечения равна 64 см², так что:

   a² = 64

   Теперь найдем значение "a":

   a = √64 a = 8 см

2. Диагональ куба: Для нахождения диагонали куба, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. В кубе, диагональ проходит через центр куба и соединяет противоположные вершины. Длина диагонали куба (d) может быть найдена следующим образом:

   d² = a² + a² + a² (трое сторон куба, образующие диагональ)

   d² = 8² + 8² + 8² d² = 64 + 64 + 64 d² = 192

   Теперь найдем значение диагонали "d":

   d = √192 d = 8√3 см

3. Площадь сечения куба плоскостью ACD1: Площадь сечения куба плоскостью ACD1 также будет квадратом, поскольку это грань куба.

   Площадь каждой грани куба равна a², где "a" - длина стороны куба.

   Площадь сечения плоскостью ACD1 равна a², где "a" - длина стороны куба. Мы уже вычислили "a" как 8 см, поэтому площадь сечения равна:

   S_ACD1 = 8² = 64 см²

Таким образом, диагональ куба равна 8√3 см, а площадь сечения куба плоскостью ACD1 равна 64 см².