Question

Помогите решить! Даю 20 б!!! Площадь сечения куба ABCD1 A1 B1 C1 D1 плоскостью ABC1 равна см. Найдите: а) диагональ куба б) площадь сечения куба плоскостью ACD1.

Answer 1

Ход решения приложен. Но в условии не указано, чему равна площадь.

Answer 2

Давайте решим задачу.

Пусть сторона куба равна "а" (длина стороны куба). Тогда площадь сечения плоскостью ABC1 будет квадратом со стороной "а", так как это сечение проходит через рёбра ABC и A1B1C1.

а) Диагональ куба можно найти с помощью теоремы Пифагора в трёхмерном пространстве:

Диагональ куба (D) = √(a² + a² + a²) = √(3a²) = a√3

б) Чтобы найти площадь сечения куба плоскостью ACD1, нам нужно найти высоту сечения (h) в этой плоскости и затем умножить её на длину одной из сторон куба ("a").

Высота сечения в плоскости ACD1 будет равна расстоянию между плоскостью ABC1 и плоскостью ACD1. Плоскости параллельны, поэтому расстояние между ними будет равно расстоянию между какой-либо точкой на одной из плоскостей (например, A) и соответствующей точкой на другой плоскости (ACD1).

Расстояние между точками A и ACD1 равно a (длина стороны куба).

Площадь сечения плоскостью ACD1 = a * h = a * a = a².

Таким образом, площадь сечения куба плоскостью ACD1 равна a².

Пожалуйста, обратите внимание, что в решении использовано предположение о параллельности плоскостей ABC1 и ACD1.