Question

Даны три точки A(-2;-3;1), B(-2;0;3), C(5;-5;0). Найдите косинус угла φ между векторами AB и АC. Решение:

Answer 1

Ответ:

Вектор АВ: (-2-(-2)=0; 0-(-3)=3; 3-1=2)  =  (0;3;2).

Вектор АС: (5-(-2)=7; -5-(-3)= -2; 0-1= -1) = (7;-2;-1).

cosα = |0-6-2| / (√(0+9+4)*√(49+4+1) = -8/(√13*√54) = -8/(3√78) ≈  -0,301941.

0° -18’ -7” градуса

Answer 2

Для нахождения косинуса угла φ между векторами AB и AC, можно воспользоваться следующей формулой для косинуса угла между двумя векторами:

cos(φ) = (AB · AC) / (||AB|| * ||AC||),

где AB · AC - скалярное произведение векторов AB и AC, ||AB|| - длина вектора AB, а ||AC|| - длина вектора AC.

Давайте начнем с вычисления векторов AB и AC:

Вектор AB: AB = B - A = (-2; 0; 3) - (-2; -3; 1) = (-2; 0; 3) + (2; 3; -1) = (0; 3; 2).

Вектор AC: AC = C - A = (5; -5; 0) - (-2; -3; 1) = (5; -5; 0) + (2; 3; -1) = (7; -2; -1).

Теперь найдем длины векторов AB и AC:

Длина вектора AB (||AB||): ||AB|| = √((0)^2 + (3)^2 + (2)^2) = √(0 + 9 + 4) = √13.

Длина вектора AC (||AC||): ||AC|| = √((7)^2 + (-2)^2 + (-1)^2) = √(49 + 4 + 1) = √54.

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и AC:

AB · AC = (0 * 7) + (3 * -2) + (2 * -1) = 0 - 6 - 2 = -8.

Теперь мы можем вычислить косинус угла φ:

cos(φ) = (AB · AC) / (||AB|| * ||AC||) = (-8) / (√13 * √54).

Теперь можно упростить выражение:

cos(φ) = (-8) / (√(13 * 54)) = (-8) / √(702).

Теперь вы можете оставить ответ в таком виде, либо приблизить его к числовому значению, если требуется конкретное численное значение косинуса угла φ.