Question

Выбери область значений функции у=х^2-2х+2 а)у-любое б)у>или равно 1 в)у>или равно 0 С подробным РЕШЕНИЕМ ,пожалуйста

Answer 1

у=х²-2х+2

парабола ветвями вверх

х(вершины)=-в/2а=2/2=1

найдем значение ф-ции при х=1

у(1)=1²-2*1+2=1  -  это у (минимальное)

у≥1  -  б)  -  это ответ.

или

у∈[1; ∞).

Answer 2

Давай решим каждый пункт по очереди для функции $y = x^2 - 2x + 2$.

а) Для любого $y$: Функция $y = x^2 - 2x + 2$ представляет собой параболу, открывающуюся вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен. Значит, график функции имеет минимум, и значение функции может быть любым в диапазоне от минимума и до бесконечности. Поэтому область значений для $y$ в этом случае - любое действительное число.

б) $y \geq 1$: Для решения неравенства $y \geq 1$, поставим его в виде $x^2 - 2x + 2 \geq 1$. Переносим все члены на одну сторону и получаем квадратное неравенство: $x^2 - 2x + 1 \geq 0$

Это квадратное уравнение имеет корень $x = 1$ с кратностью 2. Таким образом, оно раскладывается в $(x - 1)^2 \geq 0$. Квадрат положителен или равен нулю для любого значения $x$, следовательно, область значений для $y \geq 1$.

в) $y \geq 0$: Аналогично, поставим неравенство в виде $x^2 - 2x + 2 \geq 0$. Решим квадратное уравнение: $x^2 - 2x + 1 = 0$

У этого уравнения также есть корень $x = 1$ с кратностью 2. Факторизуем и получим $(x - 1)^2 = 0$. Таким образом, квадрат равен нулю только в точке $x = 1$.

Теперь посмотрим, когда он положителен. Вне точки $x = 1$ значение квадрата всегда положительно. Таким образом, область значений для $y \geq 0$.

Надеюсь, это помогло! Если что-то не ясно или есть еще вопросы, дай знать.