Question

Найдите наименьшее значение функции y=(x-11)√(x+1) на отрезке [0;8]. Если что, x+1 находятся в корне.

Answer 1

Ответ:Ещё ответ нужен?

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y=(x-11)√(x+1) на отрезке [0;8], следует найти производную этой функции и определить ее корни внутри данного интервала. Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем производную функции y по переменной x:

y'(x) = (x-11) * (1/2) * (x+1)^(-1/2) + √(x+1)

2. Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:

0 = (x-11) * (1/2) * (x+1)^(-1/2) + √(x+1)

Мы можем произвести упрощение, умножив обе стороны на 2 и перенеся один из членов влево:

0 = (x-11) + 2√(x+1)

3. Теперь избавимся от корня, возведя обе стороны в квадрат:

0 = (x-11)^2 + 4(x+1)

Раскроем скобки:

0 = x^2 - 22x + 121 + 4x + 4

4. Упростим уравнение:

0 = x^2 - 18x + 125

5. Теперь решим это квадратное уравнение. Мы видим, что дискриминант D равен:

D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 41125 = 324 - 500 = -176

Дискриминант отрицателен, что означает, что уравнение не имеет действительных корней в интервале [0;8].

6. Теперь осталось определить значения функции на концах интервала [0;8]:

y(0) = (0-11)√(0+1) = -11√1 = -11

y(8) = (8-11)√(8+1) = -3√9 = -9

Таким образом, наименьшее значение функции y=(x-11)√(x+1) на интервале [0;8] равно -11 и достигается при x = 0.