Question

Стороны основания прямой треугольной призмы равны 5см, 5см, 6см. Высоты призмы равна 12 см. Найти площадь полной поверхности и объем призмы.

Answer 1

Ответ:

S(пп)=204 $cm^{2}$,  V=144 $cm^{3}$

Пошаговое объяснение:

1)S(поверхности)= 2*S(основания) + S(боковой поверхности)

S(основания)=$\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{8(8-5)(8-5)(8-6)} = \sqrt{8*3*3*2} =\sqrt{144} =12$

(р-полупериметр, х= (5+5+6)\2 = 16\2 = 8 (см) )

S(бп)=P*h = 16*12 = 192 $cm^{2}$

S(пп)=12+192 = 204 $cm^{2}$

2) V=S(осн)*h = 12*12 = 144 $cm^{3}$

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности и объема треугольной призмы, сначала найдем площадь боковой поверхности и затем добавим площади двух оснований.

1. Найдем площадь боковой поверхности призмы: Площадь боковой поверхности треугольной призмы можно найти, используя формулу для площади поверхности треугольной призмы: S_bok = периметр основания * высота

   Где периметр основания равен сумме длин всех его сторон. В данном случае, периметр основания равен: Периметр = 5 см + 5 см + 6 см = 16 см

   Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности: S_bok = 16 см * 12 см = 192 см²

2. Теперь найдем площадь одного из оснований. Поскольку это треугольное основание, мы можем воспользоваться формулой площади треугольника:

   S_основание = (1/2) * основание * высота

   В данном случае, одно из оснований имеет длину 6 см, а высота призмы равна 12 см: S_основание = (1/2) * 6 см * 12 см = 36 см²

3. Теперь мы можем найти площадь второго основания, так как оно такое же как первое. Таким образом, площадь обоих оснований составляет 2 * 36 см² = 72 см².

4. Теперь мы можем найти площадь полной поверхности призмы, сложив площадь боковой поверхности и площадь обоих оснований: S_полная = S_bok + 2 * S_основание S_полная = 192 см² + 72 см² = 264 см²

5. Наконец, чтобы найти объем призмы, используем следующую формулу для объема прямоугольной призмы: V = S_основание * высота

   Где S_основание - площадь одного из оснований (которая равна 36 см²), а высота призмы равна 12 см: V = 36 см² * 12 см = 432 см³

Итак, площадь полной поверхности треугольной призмы равна 264 квадратных сантиметра, а её объем составляет 432 кубических сантиметра.