Question

В пакете лежат конфеты. Если раздавать их детям по 5 конфет каждому, то не хватит 2 конфет, а если раздать по 4 конфеты, то в пакете ещё останется 18 конфет. Сколько конфет в пакете?

Answer 1

Ответ: В пакете 93 конфеты

Answer 2

Ответ:

В пакете лежит 63  конфеты (детей 13)

Answer 3

Пусть x - это количество конфет в пакете. Мы знаем два условия:

1. Если раздавать по 5 конфет каждому, то не хватит 2 конфет. Это можно записать уравнением: x ≡ 2 (mod 5).

2. Если раздавать по 4 конфеты, то в пакете ещё останется 18 конфет. Это можно записать уравнением: x ≡ 18 (mod 4).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте найдем значение x, которое удовлетворяет обоим условиям:

1. x ≡ 2 (mod 5)
2. x ≡ 18 (mod 4)

Используя китайскую теорему об остатках, мы можем найти решение этой системы:

Сначала найдем x по первому условию: x ≡ 2 (mod 5)

x = 5k + 2, где k - целое число.

Теперь подставим это выражение во второе условие: 5k + 2 ≡ 18 (mod 4)

Теперь упростим второе уравнение: 5k + 2 ≡ 18 (mod 4)

Выразим 18 (mod 4): 18 ≡ 2 (mod 4)

Теперь уравнение выглядит так: 5k + 2 ≡ 2 (mod 4)

Вычитаем 2 с обеих сторон: 5k ≡ 0 (mod 4)

Теперь можно поделить обе стороны на 5 (при условии, что 4 и 5 взаимно просты, что выполняется): k ≡ 0 (mod 4)

Теперь мы знаем, что k имеет вид k = 4n, где n - целое число.

Подставляем это обратно в x: x = 5k + 2 x = 5(4n) + 2 x = 20n + 2

Таким образом, у нас есть бесконечно много решений, где x = 20n + 2, где n - целое число.

Это означает, что в пакете может быть 2 конфеты, 22 конфеты, 42 конфеты и так далее.