Question

Срочно! Фермеру надо вспахать 24 га поля. Он превысил дневную норму на 1 га, поэтому всё поле вспахал на 2 дня раньше запланированного срока. Сколько дней фермер пахал поле ​

Answer 1

Решение:

Пусть дневная норма - x га, тогда времени для того, чтобы вспахать 24 га потребуется:

$\dfrac{24}{x}$

дня (1-е время), а при повышении нормы на 1 га потребуется:

$\dfrac{24}{x+1}$

дня (2-е время).

Так как 2-е время на 2 дня меньше 1-го времени, то получаем уравнение:

$\dfrac{24}{x}-\dfrac{24}{x+1}=2$

Решаем:

$\dfrac{24x+24-24x}{x^2+x}=\dfrac{2}{1}$

Учитывая, что x² + x > 0 (по смыслу задачи) получаем:

24 = 2·(x² + x) |÷2

x² + x = 12

x² + x - 12 = 0

D = 1 + 4 · 12 = 49 = 7²

x₁₂ = (-1 ± 7) / 2

x₁ = -4 - не соответствует смыслу задачи

x₂ = 3

Таким образом дневная норма 3 га, а значит по плану фермеру понадобится 24 ÷ 3 = 8 дней, с учетом увеличения дневной нормы фермер пахал 8 - 2 = 6 дней

Ответ:

6 дней фермер пахал поле.

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу.

Пусть x - количество дней, которое фермеру изначально планировалось потратить на вспашку 24 га поля, а y - его нормальная дневная норма. Тогда мы знаем, что:

24 га / y га/день = x дней

Фермер превысил дневную норму на 1 га, поэтому его фактическая дневная норма составляет (y + 1) га/день. Он закончил вспашку на 2 дня раньше, чем планировалось, поэтому:

24 га / (y + 1) га/день = x - 2 дня

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 24 га / y га/день = x дней
2. 24 га / (y + 1) га/день = x - 2 дня

Давайте решим эту систему. Мы можем начать с уравнения 1) и решить его относительно x:

x = (24 га) / (y га/день)

Теперь мы можем подставить это значение x в уравнение 2) и решить его относительно y:

(24 га) / (y + 1 га/день) = [(24 га) / (y га/день)] - 2 дня

Теперь у нас есть уравнение только с переменной y:

(24 га) / (y + 1) = (24 / y) - 2

Перепишем его, чтобы избавиться от дроби:

24y = 24(y + 1) - 2(y + 1)

Раскроем скобки:

24y = 24y + 24 - 2y - 2

Теперь у нас есть уравнение без скобок:

24y = 24y - 2y + 24 - 2

Упростим его:

22y = 22

Теперь мы можем найти значение y:

y = 22 / 22 y = 1

Теперь, когда мы знаем, что фермер имеет норму в 1 га в день, мы можем найти x из уравнения 1):

x = (24 га) / (1 га/день) x = 24 дня

Итак, фермеру потребовалось 24 дня, чтобы вспахать 24 га поля.