Question

Сроооочнооооо!!!!!!!В ∆АВС сторони АВ = 4 см, АС = 4√3 см, ∠С = 30°. Знайти ∠В.

Answer 1

Решение через теорему синусов

Answer 2

(Рішення без застосування т. косинусів)

Проведемо висоту AH до BC. Отримаємо два прямокутні трикутники ΔACH та ΔABH.

Розглянемо ΔACH:

∠ACH = 30° (за умовою). Катет, який лежить напроти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи.

    $AH = \frac{AC}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \:\: (cm)$

Розглянемо ΔABH:

Знайдемо катет BH за т. Піфагора:

    $BH^2=AB^2-AH^2=>BH=\sqrt{AB^2-AH^2} \\BH=\sqrt{4^2-(2\sqrt{3}) ^2} =\sqrt{16-12} =\sqrt{4}=2 \:\: (cm)$

Якщо катет рівний половині гіпотенузи, він лежить напроти кута 30°.

Катет BH = 2 см, гіпотенуза AB = 4 ⇒ ∠BAH = 30°.

Тоді ∠ABH (∠B) = 90−30 = 60°.

Відповідь: ∠B = 60°.

Answer 3

Для нахождения угла ∠B в треугольнике ∆ABC с заданными сторонами и углом, мы можем использовать закон синусов. Закон синусов гласит:

$\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}$,

где $a$, $b$, и $c$ - стороны треугольника, а $A$, $B$, и $C$ - противолежащие им углы.

В данном случае у нас уже есть стороны $AB = 4$ см и $AC = 4√3$ см, а также угол $C = 30°$. Нам нужно найти угол $B$.

Мы можем начать с нахождения стороны $BC$, используя теорему косинусов:

$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos C$.

Подставляя известные значения:

$BC^2 = 4^2 + (4√3)^2 - 2 \cdot 4 \cdot 4√3 \cdot \cos 30°$,

$BC^2 = 16 + 48 - 48\cos 30°$,

$BC^2 = 64 - 48\cos 30°$.

Теперь мы можем найти $BC$:

$BC = \sqrt{64 - 48\cos 30°}$.

Затем мы можем использовать закон синусов для нахождения угла $B$:

$\dfrac{AB}{\sin B} = \dfrac{BC}{\sin C}$.

Подставляя значения:

$\dfrac{4}{\sin B} = \dfrac{\sqrt{64 - 48\cos 30°}}{\sin 30°}$.

Теперь, чтобы найти угол $B$, нужно изолировать его:

$\sin B = \dfrac{4 \cdot \sin 30°}{\sqrt{64 - 48\cos 30°}}$.

$\sin B = \dfrac{4 \cdot \dfrac{1}{2}}{\sqrt{64 - 48 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}}}$.

$\sin B = \dfrac{2}{\sqrt{64 - 24\sqrt{3}}}$.

Теперь вычислим $\sin B$ и найдем $B$:

$\sin B \approx \dfrac{2}{\sqrt{64 - 24\sqrt{3}}} \approx \dfrac{2}{\sqrt{16}} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$.

Теперь, чтобы найти угол $B$, возьмем арксинус от $\dfrac{1}{2}$:

$B = \arcsin\left(\dfrac{1}{2}\right) \approx 30°$.

Итак, угол $B$ примерно равен $30°$.