Question

Аркуш паперу прямокутної форми зі сторонами 4 і 8 см згорнули так, що утворилася циліндрична поверхня. Знайти радіус та висоту утвореного циліндра. Скільки розв'зків має задача?

Answer 1

Ответ:

2 рішення.

1) Якщо аркуш згорнули вздовж сторони 4 см, то

$R=\frac{2}{\pi }$ см

H = 8 см.

2) Якщо аркуш згорнули вздовж сторони 8 см, то

$R=\frac{4}{\pi }$ см

H = 4 см.

Пошаговое объяснение:

Для того, щоб із прямокутного аркушу утворився циліндр, його можна згорнути вздовж довгої або короткої сторони. Тобто, існує два розв'язки цієї задачі.

Довжина кола обчислюється за формулою:

$l=2\pi R$, де R - радіус кола.

Тоді $R=\frac{l}{2\pi }$

Виходячі з того, що довжиною кола буде одна з сторін прямокутного аркушу,  то інша сторона буде висотою Н утвореного циліндру.

1) Якщо аркуш згорнули вздовж сторони 4 см, то

$R=\frac{4}{2\pi } =\frac{2}{\pi }$ см

H = 8 см.

2) Якщо аркуш згорнули вздовж сторони 8 см, то

$R=\frac{8}{2\pi } =\frac{4}{\pi }$ см

H = 4 см.

(Розглянуто 2 найпростіших  випадки, коли аркуш згорнули "стик-в-стик". Завдання можна ускладнити, якщо аркуш згортати у 2 і більше шарів, або із заданою напусткою/накладенням)

Answer 2

Задача полягає в знаходженні радіуса та висоти циліндра, який утворився після згинання прямокутного аркуша паперу. Для цього ми можемо скористатися формулою для об'єму циліндра та формулою для площі бічної поверхні циліндра.

1. Обчислимо об'єм циліндра (V):

   V = π * r^2 * h

   Де V - об'єм циліндра, π - число Пі (приблизно 3.14159), r - радіус циліндра і h - висота циліндра.

2. Даний аркуш паперу має прямокутну форму і ми згинаємо його вздовж короткого боку. Тобто, коли ми створюємо циліндр, то одна зі сторін прямокутника стане висотою циліндра (h), а інша сторона буде рівна довжині кола, яке утворює бічну поверхню циліндра. Тобто:

   h = 4 см (зараз це висота циліндра)

   Площа бічної поверхні циліндра (A) дорівнює площі прямокутника, який утворився з аркуша паперу після згинання:

   A = довжина бічної сторони прямокутника * висота прямокутника = 8 см * 4 см = 32 см^2

3. Тепер, ми можемо знайти радіус (r) циліндра, використовуючи формулу для площі бічної поверхні циліндра:

   A = 2 * π * r * h

   Підставляючи відомі значення:

   32 см^2 = 2 * π * r * 4 см

   Після спрощення виразу та ділення на 8π отримуємо:

   r = 1 см

Таким чином, радіус циліндра дорівнює 1 см, а висота циліндра дорівнює 4 см. Задача має одне розв'язок.