Question

Объём шара уменьшился в 10,2 раз. Во сколько раз уменьшился радиус шара? 10,2−−−−√ 10,2 10,2−−−−√3 34⋅π

Answer 1

$V=\frac{4}{3}\pi R^3$   - объём данного шара

$v=\frac{4}{3}\pi r^3$   - объём уменьшенного шара

По условию объём шара уменьшился в 10,2 раз, значит,

        $V=10,2*v$

  $\frac{4}{3}\pi R^3=10,2* \frac{4}{3}\pi r^3$

      $R^3=10,2* r^3$

     $R=\sqrt[3]{10,2r^3}$

    $R=\sqrt[3]{10,2}*r$

     $\frac{R}{r}=\sqrt[3]{10,2}$

Ответ: в     $\sqrt[3]{10,2}$   раз

Answer 2

Чтобы найти, во сколько раз уменьшился радиус шара, когда его объем уменьшился в 10,2 раза, мы можем воспользоваться формулой для объема шара и свойствами корней:

Объем шара V = (4/3)πr^3, где r - радиус шара.

Если объем уменьшился в 10,2 раза, то новый объем V' будет равен:

V' = V / 10.2

Теперь мы хотим найти, во сколько раз уменьшился радиус. Для этого мы можем использовать следующее соотношение:

(V' = (4/3)π(r'/10.2)^3, где r' - новый радиус)

Теперь мы можем выразить r' и сравнить его с изначальным радиусом r:

(r'/10.2)^3 = (1/10.2) * (r^3)

Теперь найдем r'/r:

(r'/r) = 10.2^(-1/3) = 1 / ∛10.2 ≈ 0.4833 (округлено до четырех знаков после запятой).

Таким образом, радиус уменьшился примерно в 0.4833 раза.