Question

Найдите наименьшее значение функции y=(x+46)^2*e^-46-x на отрезке [-48;-45]

Answer 1

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции на заданном отрезке, нужно использовать метод дифференцирования и найти точку, где производная функции равна нулю. Затем нужно проверить это значение на входном отрезке.

1. Найдите производную функции

Функция, которую нужно минимизировать, выглядит следующим образом:

y = (x + 46)^2 * e^-46 - x

Производная этой функции будет равна:

y' = 2*(x + 46)*e^-46 - 1

2. Найдите точку, где производная равна нулю

Решите уравнение y' = 0, чтобы найти x, при котором производная равна нулю:

2*(x + 46)*e^-46 - 1 = 0

Решение этого уравнения даст нам x, при котором функция достигает минимума или максимума.

3. Проверьте найденное значение на входном отрезке

После того, как вы найдете x, убедитесь, что оно лежит на входном отрезке [-48;-45]. Если это так, то это и будет ответом на ваш вопрос.

4. Проверьте второй порядок производной

Если производная функции принимает положительное значение в точке, где она равна нулю, то это указывает на то, что функция имеет минимум в этой точке. Если производная функции принимает отрицательное значение в точке, где она равна нулю, то функция имеет максимум в этой точке. Поэтому, после того как вы найдете x, убедитесь, что второй порядок производной функции в этой точке положительный.

y'' = 2*e^-46 - 2*(x + 46)*e^-46

Если y''(x) > 0, то функция имеет минимум в точке x. Если y''(x) < 0, то функция имеет максимум в точке x.

5. Подставьте x в исходную функцию

После того, как вы убедитесь, что x лежит на входном отрезке и что функция имеет минимум в этой точке, подставьте x в исходную функцию, чтобы найти значение y, которое является минимумом функции на заданном отрезке.

y = (x + 46)^2 * e^-46 - x

Этот процесс даст вам наименьшее значение функции на заданном отрезке.