Question

Найти неопределённый интеграл (x+2)*lnx

Answer 1

Ответ:

$( \frac{(x + 2 {)}^{2} }{2} ) ln(x) - \frac{(x + 2 {)}^{2} }{4} - x - 2 - 2 ln(x) + const$

Подробное решение на фотографии.

При желании можно упростить.

Answer 2

Чтобы найти неопределенный интеграл (x+2)*lnx, можно использовать метод интегрирования по частям. Пусть u = lnx и dv = (x+2)dx, тогда du = dx/x и v = x^2/2 + 2x. По формуле интегрирования по частям, имеем:

∫(x+2)*lnx dx = uv - ∫vdu

= (x^2/2 + 2x)*lnx - ∫(x^2/2 + 2x)*dx/x

= (x^2/2 + 2x)*lnx - ∫(x/2 + 2)dx

= (x^2/2 + 2x)*lnx - (x^2/4 + 2x) + C

Это ответ. Вы можете проверить его, взяв производную по x. Вы также можете использовать онлайн-калькуляторы для решения этого интеграла, например [Symbolab](https://www.symbolab.com/solver/indefinite-integral-calculator) или [Integral Calculator](https://www.integral-calculator.com/). Они показывают подробные шаги и графики функций.