Question

Найти первообразную график которой проходит через точку ; f(x)=2x³ A(-1;2) f(x)=3x⁵ A(1,3) f(x)=-1/2x³+2x-1/8 A(1;3) Пожалуйста срочно

Answer 1

1) F(х)=2x⁴/4+c=x⁴/2+c, подставим координаты точки, найдем с.

2=0.5+с⇒с=1.5

Ответ F(х)=x⁴/2+1.5,

2) F(х)=3x⁶/6+c, F(х)=x⁶/2+c подставим координаты точки, найдем с.

3=0.5+с⇒с=2.5

Ответ F(х)=0.5x⁶+2.5

F(х)=-x⁴/8+x²-x/8+c, подставим координаты точки, найдем с.

3=-1/8 +1-1/8+с⇒с=2.25

Ответ F(х)=-x⁴/8+x²-x/8+2.25

Answer 2

Давайте поочередно найдем первообразные для каждой из функций, используя стандартные правила интегрирования.

1. Для функции \( f(x) = 2x^3 + A \), найдем первообразную: \[ F(x) = \int 2x^3 \,dx + \int A \,dx \]

Интегрируем каждый член по отдельности: \[ F(x) = \frac{2}{4}x^4 + Ax + C_1 \]

Где \( C_1 \) — константа интегрирования.

2. Для функции \( f(x) = 3x^5 + A \), найдем первообразную: \[ F(x) = \int 3x^5 \,dx + \int A \,dx \]

Интегрируем каждый член по отдельности: \[ F(x) = \frac{3}{6}x^6 + Ax + C_2 \]

Где \( C_2 \) — константа интегрирования.

3. Для функции \( f(x) = -\frac{1}{2}x^3 + 2x - \frac{1}{8} + A \), найдем первообразную: \[ F(x) = \int \left(-\frac{1}{2}x^3 + 2x - \frac{1}{8}\right) \,dx + \int A \,dx \]

Интегрируем каждый член по отдельности: \[ F(x) = -\frac{1}{8}x^4 + x^2 - \frac{1}{8}x + Ax + C_3 \]

Где \( C_3 \) — константа интегрирования.

Теперь у нас есть три общие первообразные. Чтобы определить конкретные значения констант \( A \) и \( C \), необходимо использовать информацию о точках, через которые проходит график.

Для \( f(x) = 2x^3 + A \): Условие: \( f(-1) = 2 \) Подставляем в первообразную: \( -\frac{1}{4} + A - \frac{1}{4} + C_1 = 2 \) Решаем уравнение относительно \( A \) и \( C_1 \).

Для \( f(x) = 3x^5 + A \): Условие: \( f(1) = 3 \) Подставляем в первообразную: \( \frac{3}{6} + A + \frac{3}{6} + C_2 = 3 \) Решаем уравнение относительно \( A \) и \( C_2 \).

Для \( f(x) = -\frac{1}{2}x^3 + 2x - \frac{1}{8} + A \): Условие: \( f(1) = 3 \) Подставляем в первообразную: \( -\frac{1}{8} + 1 - \frac{1}{8} + A + C_3 = 3 \) Решаем уравнение относительно \( A \) и \( C_3 \).

После решения системы уравнений найденные значения констант можно подставить обратно в соответствующие первообразные.