Question

F(x)=x^3-4/4-x^2 найдите производную функции​

Answer 1

F’(x)=(3x^2-4)/4 -2x

Answer 2

Для нахождения производной функции \(F(x) = \frac{x^3 - 4}{4 - x^2}\), мы будем использовать правило дифференцирования частного функций. Правило это выглядит следующим образом:

Если у вас есть функция \(F(x) = \frac{u(x)}{v(x)}\), то производная \(F'(x)\) вычисляется как

\[F'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{v(x)^2}.\]

В данном случае:

\(u(x) = x^3 - 4\), \(v(x) = 4 - x^2\).

Теперь нам нужно найти производные этих функций по отдельности:

1. \(u'(x)\): \(u(x) = x^3 - 4\), и производная степени \(n\) функции \(x^n\) равна \(nx^{n-1}\), поэтому \(u'(x) = 3x^2\).

2. \(v'(x)\): \(v(x) = 4 - x^2\), и производная степени \(n\) функции \(x^n\) равна \(nx^{n-1}\), поэтому \(v'(x) = -2x\).

Теперь мы можем подставить эти производные в формулу для \(F'(x)\):

\[F'(x) = \frac{(3x^2)(4 - x^2) - (x^3 - 4)(-2x)}{(4 - x^2)^2}.\]

Теперь упростим эту формулу:

\[F'(x) = \frac{12x^2 - 3x^4 + 2x^4 - 8x}{(4 - x^2)^2}.\]

\[F'(x) = \frac{12x^2 - x^4 - 8x}{(4 - x^2)^2}.\]

Теперь можно упростить числитель и знаменатель:

Числитель: \[12x^2 - x^4 - 8x = x(12x - x^3 - 8).\]

Знаменатель: \((4 - x^2)^2 = (4 - x^2)(4 - x^2) = (4 - x^2)(4 - x^2).\)

Теперь мы можем записать производную \(F'(x)\) в более простом виде:

\[F'(x) = \frac{x(12x - x^3 - 8)}{(4 - x^2)(4 - x^2)}.\]

Таким образом, производная функции \(F(x) = \frac{x^3 - 4}{4 - x^2}\) равна:

\[F'(x) = \frac{x(12x - x^3 - 8)}{(4 - x^2)(4 - x^2)}.\]

Это и есть производная данной функции.