Question

Участники шахматного турнира сыграли каждый с каждым по две партии. Всего на этом турнире было сыграно 110 партий. Сколько шахматистов участвовали в этом турнире?

Answer 1

Ответ:

11

Пошаговое объяснение:

Пусть в турнире участвовали к шахматистов. По условию участники шахматного турнира сыграли каждый с каждым по две партии. Значить было сыграно всего к(к-1) партий

к(к-1)=110

к²-к-110=0

D=1+440=441=21²

1) k=-10<0

2) k=11

Answer 2

Давайте обозначим количество шахматистов, участвовавших в турнире, как N. Каждый шахматист играет по две партии с каждым другим участником, и таким образом каждая партия учитывается дважды (раз для каждого участника).

Таким образом, общее количество партий (110) можно выразить через формулу:

110 = N * (N - 1)

Теперь мы можем решить эту квадратную алгебраическую уравнение для N. Сначала упростим его:

N^2 - N - 110 = 0

Теперь давайте решим это уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

N = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 1, b = -1 и c = -110. Подставим значения:

N = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * 1 * (-110))) / (2 * 1)

N = (1 ± √(1 + 440)) / 2

N = (1 ± √441) / 2

N = (1 ± 21) / 2

Теперь у нас есть два возможных значения для N:

1. N = (1 + 21) / 2 = 22 / 2 = 11
2. N = (1 - 21) / 2 = -20 / 2 = -10

Отрицательное значение N не имеет смысла в данном контексте, так как количество участников не может быть отрицательным числом. Следовательно, в турнире участвовало 11 шахматистов.