Question

Найти угол в таком уравнении 2*sin(x)-1.16*cos(x)=1

Answer 1

По формуле вспомогательного дополнительного угла:

$\sqrt{2^2+1{,}16^2}\sin \left(x-\arcsin\dfrac{1{,}16}{\sqrt{2^2+1{,}16^2}}\right)=1\\ \\ \\ \sin \left(x-\arcsin\dfrac{1{,}16}{\sqrt{5{,}3456}}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{5{,}3456}}\\ \\ \\ \boxed{x=(-1)^k\cdot \arcsin\frac{1}{\sqrt{5{,}3456}}+\arcsin\frac{1{,}16}{\sqrt{5{,}3456}}+\pi k,k \in \mathbb{Z}}$

Answer 2

Чтобы найти угол $x$, удовлетворяющий уравнению $2\sin(x) - 1.16\cos(x) = 1$, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Сначала преобразуйте уравнение, чтобы избавиться от косинуса. Используя тождество $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$, мы можем выразить $\cos(x)$ через $\sin(x)$:

$\cos(x) = \sqrt{1 - \sin^2(x)}$

2. Подставьте это выражение в исходное уравнение:

$2\sin(x) - 1.16\sqrt{1 - \sin^2(x)} = 1$

3. Теперь мы можем решить это уравнение численно, используя методы численного анализа, такие как метод Ньютона или метод бисекции. Однако это уравнение не имеет аналитического решения, и для его решения потребуется использовать вычислительные инструменты или программное обеспечение, способное решать уравнения численно.

Вы можете использовать программы для численного решения уравнений, такие как Python с библиотекой SciPy или математические калькуляторы с функцией численного решения уравнений для нахождения приближенных значений $x$, удовлетворяющих данному уравнению.