Question

Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2-2x+8 В точки x=2 Помогите срочно

Answer 1

Ответ:

y = 2x + 4.

Пошаговое объяснение:

у = f(xo) + f'(xo)•(x - xo)

f(x)=x²-2x+8

1. f(xo)= f(2) = 2² - 2•2 + 8 = 8.

2. f'(x) = (x²-2x+8)' = 2x - 2.

f'(xo) = f'(2) = 2•2 - 2 = 2.

3. у = f(xo) + f'(xo)•(x - xo) = 8 + 2(x - 2) = 8+2x-4 = 4+2x.

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) = x^2 - 2x + 8 в точке x = 2, нам понадобится найти производную этой функции и затем вычислить ее значение в точке x = 2.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 2x - 2.

2. Теперь вычислим значение производной в точке x = 2: f'(2) = 2 * 2 - 2 = 4 - 2 = 2.

3. Теперь у нас есть значение производной в точке x = 2. Уравнение касательной к графику функции в точке (2, f(2)) будет иметь следующий вид, используя уравнение касательной:

y - f(2) = f'(2) * (x - 2).

Подставим значения:

y - f(2) = 2 * (x - 2).

Теперь у нас есть уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x = 2:

y - f(2) = 2 * (x - 2).

Если вы хотите упростить его, можно раскрыть скобки и преобразовать его:

y - 12 = 2x - 4.

Или же выразить y:

y = 2x - 4 + 12, y = 2x + 8.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 - 2x + 8 в точке x = 2 имеет вид y = 2x + 8.