Question

В первый день мотоцикл проехал 4/7 между городами и 5 км, а во второй день - 3/5 остатка расстояния и 4 км. Когда мотоцикл в третий день проехал 1/3 нового остатка и 2 км, до города осталось 10 км. Каково расстояние между двумя городами? Какое расстояние проехала мотоцикл во второй день?

Answer 1

Ответ:

140 км и 36 км

Пошаговое объяснение:

Весь путь - х км

1-й день проехал - $\frac{4x}{7} +5$ км

остаток : $x- ( \frac{4x}{7}+5)=\frac{7x-4x}{7} - 5= \frac{3x}{7}-5$ км

2-й день проехал : $\frac{3}{5}*(\frac{3x}{7} -5)+ 4 =\frac{9x}{35}-3+4=\frac{9x}{35} +1$ км

остаток :$\frac{3x}{7}-5-(\frac{9x}{35}+1)= \frac{15x-9x}{35}-6= \frac{6x}{35} -6$ км

3-1 день проехал : $\frac{1}{3} *(\frac{6x}{35} -6)+2= \frac{2x}{35} -2+2=\frac{2x}{35}$ км

составим уравнение:

$x-(\frac{4x}{7}+ 5)-(\frac{9x}{35}+1)-\frac{2x}{35}=10\\ \\x-\frac{4x}{7} -\frac{9x}{35} -\frac{2x}{35} =10+5+1\\ \\\frac{35x-20x-9x-2x}{35}=16\\ \\\frac{4x}{35}=16\\ \\4x=16*35\\ \\4x=560\\ \\ x=560:4\\ \\x=140 km$

Все расстояние составило 140 км ,значит во второй день мотоциклист проехал :

$\frac{9*140}{35}+1=35+1=36$ км

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. В первый день мотоцикл проехал 4/7 между городами и 5 км, то есть он проехал 4/7 * X + 5 км, где X - это общее расстояние между городами.

2. Во второй день мотоцикл проехал 3/5 остатка расстояния и 4 км, что означает, что он проехал 3/5 * (X - (4/7 * X + 5)) + 4 км. Упростим это выражение:

   3/5 * (X - (4/7 * X + 5)) + 4 = 3/5 * (X - 4/7 * X - 5) + 4 = 3/5 * (3/7 * X - 5) + 4

3. В третий день мотоцикл проехал 1/3 нового остатка и 2 км, до города осталось 10 км. Это означает, что он проехал 1/3 * (X - (4/7 * X - 5) - 3/5 * (3/7 * X - 5) - 4) + 2 км, и это расстояние равно 10 км.

Давайте теперь решим уравнение:

1/3 * (X - (4/7 * X - 5) - 3/5 * (3/7 * X - 5) - 4) + 2 = 10

Упростим его:

1/3 * (X - 4/7 * X + 5 - 9/35 * X + 15/7 - 4) + 2 = 10

1/3 * (X * (1 - 4/7 - 9/35) + (5 - 15/7 - 4)) + 2 = 10

1/3 * (X * (35/35 - 20/35 - 9/35) + (35/7 - 105/35 - 140/35)) + 2 = 10

1/3 * (X * (6/35) + (-210/35)) + 2 = 10

(X * 6/35 - 210/35) / 3 + 2 = 10

(X * 6/35 - 210/35) / 3 = 10 - 2

(X * 6/35 - 210/35) / 3 = 8

Умножим обе стороны на 3:

X * 6/35 - 210/35 = 24

X * 6/35 = 24 + 210/35

X * 6/35 = (840/35 + 210/35)

X * 6/35 = 1050/35

X * 6/35 = 30

Умножим обе стороны на (35/6):

X = 30 * (35/6)

X = 5 * 35

X = 175

Итак, расстояние между двумя городами составляет 175 км.

Теперь давайте найдем расстояние, которое мотоцикл проехал во второй день:

3/5 * (3/7 * X - 5) + 4 = 3/5 * (3/7 * 175 - 5) + 4 = 3/5 * (3/7 * 175 - 5) + 4 = 3/5 * (3/7 * 175 - 5) + 4 = 3/5 * (75 - 5) + 4 = 3/5 * 70 + 4 = 42 + 4 = 46

Итак, мотоцикл проехал 46 км во второй день.

Answer 3

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

Пусть общее расстояние между двумя городами равно D километрам.

В первый день мотоцикл проехал 4/7 от всего расстояния (4/7 * D) и 5 км, то есть:

(4/7)D + 5 км

Во второй день мотоцикл проехал 3/5 оставшегося расстояния. Оставшееся расстояние после первого дня:

D1 = D - ((4/7)D + 5)

Теперь мы знаем, что мотоцикл проехал 4 км во второй день:

(3/5)D1 + 4 км

В третий день мотоцикл проехал 1/3 оставшегося расстояния и 2 км, и до города осталось 10 км:

(1/3)(D2 - ((3/5)D1 + 4)) + 2 = 10 км

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить систему уравнений.

Уравнение 1: (4/7)D + 5 = D1

Уравнение 2: (3/5)D1 + 4 = (1/3)(D2 - ((3/5)D1 + 4)) + 2

Теперь заменим D1 и D2 во втором уравнении, используя значения из первого уравнения:

(3/5)(4/7)D + 4 = (1/3)(D2 - ((3/5)(4/7)D + 4)) + 2

Теперь у нас есть одно уравнение с одной неизвестной (D2), которое можно решить.

Упростим уравнение:

(12/35)D + 4 = (1/3)(D2 - (12/35)D - 4) + 2

Умножим обе стороны на 105 (наименьшее общее кратное 35 и 3) для избавления от дробей:

(12/35)D * 105 + 4 * 105 = (1/3)(D2 * 105 - (12/35)D * 105 - 4 * 105) + 2 * 105

12 * 3D + 420 = 35D2 - 36D - 420 + 210

36D + 420 = 35D2 - 36D - 210

Теперь сложим 36D с обеих сторон и выразим D2:

36D + 36D + 420 + 210 = 35D2

72D + 630 = 35D2

35D2 = 72D + 630

D2 = (72D + 630)/35

Теперь мы знаем значение D2. Давайте подставим его в первое уравнение (4/7)D + 5 = D1, чтобы найти D1:

(4/7)D + 5 = D1

(4/7)D + 5 = D - ((4/7)D + 5)

(4/7)D + 5 = D - (4/7)D - 5

Уберем скобки и упростим:

(4/7)D + 5 = D - (4/7)D - 5

Умножим обе стороны на 7, чтобы избавиться от дроби:

4D + 35 = 7D - 35

Добавим 35 к обеим сторонам:

4D + 35 + 35 = 7D - 35 + 35

4D + 70 = 7D

Теперь выразим D:

4D - 7D = -70

-3D = -70

D = -70 / -3

D = 70 / 3

Таким образом, расстояние между двумя городами составляет 70 / 3 км, а расстояние, которое мотоцикл проехал во второй день, равно (3/5)D1 + 4:

D1 = D - ((4/7)D + 5) D1 = (70 / 3) - ((4/7)(70 / 3) + 5)

Теперь рассчитаем D1:

D1 = (70 / 3) - ((4/7)(70 / 3) + 5) D1 = (70 / 3) - (40 / 3 + 5) D1 = (70 / 3) - (40 / 3) - (15 / 3)

D1 = (30 / 3) - (15 / 3)

D1 = 15 / 3

D1 = 5 км

Таким образом, мотоцикл проехал 5 км во второй день.