Question

Скількома способами можна розділити 6 різних цукерок між трьома дітьми , якщо кожна дитина отримує по дві цукерки

Answer 1

Ответ:

90 способами

Пошаговое объяснение:

Кожна дитина отримує по 2 цукерки, а значить задача зводиться до того, як спочатку вибрати 2 цукерки з 6, і 2 цукерки з 4, що залишилися, і 2 цукерки з 2: $C_{6}^{4} *C_{4}^{2}*C_{2}^{2}=\frac{6!}{2!*4!}*\frac{4!}{2!*2!}*\frac{2!}{2!*0!}=(5*3)*(3*2)*1=90$ .

Answer 2

Щоб вирішити це завдання, можна скористатися комбінаторікою. Якщо у нас є 6 різних цукерок і кожна дитина повинна отримати по 2 цукерки, ми можемо спростити завдання, поділивши цукерки на групи по 2.

Кількість способів, якими можна розподілити 6 цукерок між трьома дітьми, дорівнює кількості способів розмістити 6 цукерок у 3 групи по 2. Це можна порахувати за формулою для обчислення кількості способів розмістити $n$ об'єктів у $k$ групах, використовуючи комбінаторний коефіцієнт:

$$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

У цьому випадку $n = 6$ (6 цукерок) і $k = 3$ (3 групи), отже:

$$C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{720}{36} = 20$$

Отже, існує 20 способів розділити 6 різних цукерок між трьома дітьми так, щоб кожна дитина отримала по 2 цукерки.