Question

Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой y = -2x +7 и проходит через центр окружности х2 + у2 – 8х +4у + 12 = 0.

Answer 1

Ответ:

y=-2x+6

Пошаговое объяснение:

приведем уравнение окружности к каноническому виду:

$({x}^{2} - 8x) + ({y}^{2} + 4y) + 12 = 0 \\ ( {x}^{2} - 2 \times 4x + 16) + ( {y}^{2} + 2 \times 2y + 4) - 16 - 4 + 12 = 0 \\ {(x - 4)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 8$

поэтому центр окружности точка (4;-2)

так как искомая прямая параллельна y=-2x+7

то наша прямая должна выглядеть в виде

y=-2x+b

найдем b:

$- 2 = - 2 \times 4 + b \\ b = - 2 + 8 = 6$

поэтому искомая прямая

y=-2x+6

Answer 2

Ответ:

$2x + y - 6 = 0$

Answer 3

Для нахождения уравнения прямой, которая параллельна данной прямой y = -2x + 7 и проходит через центр окружности, мы сначала найдем центр окружности, а затем используем его координаты для создания уравнения параллельной прямой.

Уравнение окружности дано в виде:

x^2 + y^2 - 8x + 4y + 12 = 0

Для того чтобы найти центр окружности, преобразуем это уравнение в стандартную форму:

x^2 - 8x + y^2 + 4y + 12 = 0

Завершим квадрат для x и y, добавив и вычитая необходимые константы:

(x^2 - 8x + 16) + (y^2 + 4y + 4) + 12 - 16 - 4 = 0

Теперь можно записать уравнение окружности в стандартной форме:

(x^2 - 8x + 16) + (y^2 + 4y + 4) = 8

(x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 8

Отсюда видно, что центр окружности находится в точке (4, -2), а радиус равен sqrt(8).

Теперь у нас есть координаты центра окружности и можем создать уравнение прямой, проходящей через этот центр и параллельной прямой y = -2x + 7. Уравнение такой прямой имеет вид:

y = -2x + c

Чтобы определить значение c, мы можем использовать координаты центра окружности:

-2(4) + c = -2c = -2

c = 1

Теперь мы знаем, что уравнение искомой прямой выглядит следующим образом:

y = -2x + 1

Answer 4

Для того чтобы найти уравнение прямой, параллельной данной прямой y = -2x + 7 и проходящей через центр окружности, сначала найдем координаты центра окружности.

Уравнение окружности дано в виде: x^2 + y^2 - 8x + 4y + 12 = 0.

Для нахождения центра окружности, перепишем это уравнение в виде: x^2 - 8x + y^2 + 4y = -12.

Затем завершим квадраты, добавив необходимые константы к обеим сторонам уравнения: x^2 - 8x + 16 + y^2 + 4y + 4 = -12 + 16 + 4.

Теперь у нас есть следующее уравнение: (x^2 - 8x + 16) + (y^2 + 4y + 4) = 8.

Это можно переписать в следующем виде: (x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 8.

Сравнив это уравнение с уравнением окружности в стандартной форме: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус, мы видим, что центр окружности находится в точке (4, -2), а радиус равен 2.

Теперь мы можем найти уравнение прямой, параллельной y = -2x + 7 и проходящей через центр окружности (4, -2). Уравнение прямой имеет вид: y = mx + b,

где m - это угловой коэффициент, который равен -2 в данном случае (потому что прямая параллельна прямой y = -2x + 7), и (4, -2) - точка, через которую проходит прямая. Теперь мы можем найти b: -2 = -2(4) + b, -2 = -8 + b, b = -2 + 8, b = 6.

Таким образом, уравнение прямой, параллельной прямой y = -2x + 7 и проходящей через центр окружности, имеет вид: y = -2x + 6.