Question

Вариант 11. Найдите длину отрезка BC и координаты его середины, если B (−2; 5) и C (4; 1).2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке A (−1; 2) и которая проходит через точку M (1; 7).3. Найдите координаты вершины B параллелограмма ABCD, если A (3; −2),C (9; 8), D (−4; −5).4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки A (1; 1) и B (−2; 13).5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек A (−1; 4) и B (5; 2).6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой y = −2x + 7 и проходит через центр окружности ​

Answer 1

Ответ:

1)|BC| =√( (4 -(-2))² +(1-5)² ) =√ (6² +4² )  =2√13 .

Пусть M середина отрезка BC : BM =CM .

X(M) = (X(B) +X(C) )/2= (-2 +4)/2 =1;

Y(M) = (Y(B) +Y(C)) /2 }=  (5+1) /2=3.

ответ : |BC|  =2√13 , M { 1 ; 3 }.

2)(х + 1)² + (у - 2)² = 29

Уравнение окружности имеет вид: (х - хА)² + (у - уА)² = R²

Координаты центра окружности А

xA = -1;   yA = 2

Найдём квадрат радиуса окружности R².

R² = (xM - xA)² + (yM - yA)²

Координаты точки М

xM = 1;   yM = 7

R² = (1 - (-1))² + (7 - 2)² = 4 + 25 = 29

Запишем уравнение окружности

(х + 1)² + (у - 2)² = 29

3)Если АВСD - параллелограмм, то векторы АВ и DС равны, ВС и АD равны. Везде над векторами надо ставить стрелки или черточки.

Пусть В(х;у), найдем координаты точки В предварительно определив координаты векторов АВ и DС, вычитая для каждого из координат конца координаты начала вектора.

АВ(х-3;у+2)

DС(9+4;8+5);

х-3=13

у+2=13

х=16

у=11

ВС(9-х;8-у)=АD(-7;-3)⇒9-х=-7;х=16;

8-у=-3; у=16

Значит В(16;11)

4)Для определения b  и  к в уравнение прямой у=кх +b подставим координаты указанных точек , получим

1=к+b

13=-к*2+b

Вычтем из второго уравнения первое. 12=-3к, откуда к=-4, подставм в первое 1=-4+b, b=5

Окончательно получим у=-4х+5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Длина отрезка BC можно найти с помощью формулы длины отрезка:

BC = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(4 - (-2))² + (1 - 5)²] = √(6² + (-4)²) = 2√17

Координаты середины отрезка BC можно найти с помощью формулы координат середины отрезка:

x₀ = (x₁ + x₂)/2 = (-2 + 4)/2 = 1

y₀ = (y₁ + y₂)/2 = (5 + 1)/2 = 3

Таким образом, координаты середины отрезка BC равны (1; 3).

2. Уравнение окружности имеет вид:

(x - a)² + (y - b)² = r²,

где (a;b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности. Для того чтобы найти уравнение окружности, нужно найти радиус r. Поскольку точка M лежит на окружности, её расстояние до центра окружности равно радиусу:

r = √[(xₘ - a)² + (yₘ - b)²] = √[(1 - (-1))² + (7 - 2)²] = √(2² + 5²) = √29

Теперь уравнение окружности имеет вид:

(x + 1)² + (y - 2)² = 29

3. Если точка B является вершиной параллелограмма ABCD, то её координаты можно найти, зная координаты трёх других вершин. Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны, то вектор, соединяющий точки A и B, должен быть равен вектору, соединяющему точки C и B. То есть, координаты вершины B можно найти следующим образом:

xᵦ = xₐ + xᵧ - xᶜ = 3 + (xᵧ - xᶜ), где xᵧ - xᶜ - разность абсцисс вершин D и C.

yᵦ = yₐ + yᵧ - yᶜ = -2 + (yᵧ - yᶜ), где yᵧ - yᶜ - разность ординат вершин D и C.

Таким образом, для нахождения координат вершины B необходимо вычислить разности xᵧ - xᶜ и yᵧ - yᶜ, которые можно найти с помощью координат вершин C и D.

xᵧ - xᶜ = 9 - 4 = 5

yᵧ - yᶜ = 8 - 1 = 7

Тогда координаты вершины B равны:

xᵦ = 3 + 5 = 8

yᵦ = -2 + 7 = 5

Таким образом, координаты вершины B равны (8; 5).

4. Уравнение прямой можно найти, используя формулу уравнения прямой в общем виде:

(y - y₁)/(x - x₁) = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁),

где (x₁; y₁) и (x₂; y₂) - координаты точек A и B. После преобразования уравнения получим:

(y - 1)/(x - 1) = (13 - 1)/(-2 - 1)

(y - 1)/(x