Question

На кривой y=X^4/4-7x найдите точку, в которой касательная параллельная прямой y=8x-4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f'(x0)=4*x0^3/4=x0^3=8 тангенс наклона в точке касания

x0=2 абсцисса точки касания

f(x0)=4*2^4/4-7=-3 ордината точки касания

точка касания (2;-3)

касательная y=8*x+b=8*2+b=-3

b=-3-16=-19

уравнение касательной y=8x-19

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=x^4/4 -7x,  y=8x-4,  найдем производные и приравняем, т.к. их значения в точке касания совпадают (и если прямые ||, то угл. коэф. равны)

y'=4x^3/4-7=x^3-7,  y'=(8x-4)'=8,   x^3-7=8,  x^3=15,  x=корень кубический из 15

Answer 3

Чтобы найти точку на кривой y = (X^4)/4 - 7X, в которой касательная будет параллельна прямой y = 8X - 4, мы должны использовать производные функций.

Сначала найдем производную кривой y = (X^4)/4 - 7X. Для этого возьмем производную от каждого члена по X:

y' = (1/4) * 4 * (X^(4-1)) - 7 y' = X^3 - 7

Теперь у нас есть уравнение производной функции кривой. Теперь мы хотим найти точку на этой кривой, где касательная будет параллельна прямой y = 8X - 4. Это означает, что производная функции кривой в этой точке должна быть равной 8, так как наклон касательной равен наклону прямой.

Теперь у нас есть уравнение:

X^3 - 7 = 8

Решим это уравнение:

X^3 - 7 = 8 X^3 = 8 + 7 X^3 = 15 X = ∛15

Теперь мы знаем значение X, которое соответствует точке, в которой касательная кривой будет параллельна прямой. Теперь найдем соответствующее значение Y, подставив X в исходное уравнение кривой:

Y = (X^4)/4 - 7X Y = ((∛15)^4)/4 - 7 * ∛15

Рассчитаем значение Y:

Y ≈ 2.547

Таким образом, точка, в которой касательная кривой y = (X^4)/4 - 7X будет параллельна прямой y = 8X - 4, имеет координаты (X, Y) ≈ (∛15, 2.547).