Question

У=x/(x^2+1) найти область определения функции и исследовать функцию на четность или нечетность

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

т.к. знаменатель не обращается в 0 ни для каких х, то область определения: x∈R

исследуем на четность и нечетность функцию:

y(-x) = -x/((-x)² + 1) = -x/(x²+1) = -y(x) => функция нечетная

Answer 2

Давайте начнем с исследования области определения функции и ее четности/нечетности.

Функция, заданная формулой У(x) = x / (x^2 + 1), имеет следующие ограничения:

1. Область определения (Domain): Знаменатель функции не может быть равен нулю, так как это приведет к делению на ноль, что является недопустимым. Таким образом, x^2 + 1 не должно равняться нулю. Это уравнение не имеет действительных корней, так как x^2 + 1 всегда положительно для всех действительных x. Следовательно, функция определена для всех действительных значений x.

2. Четность/Нечетность (Even/Odd): Функция У(x) = x / (x^2 + 1) не является ни четной, ни нечетной функцией. Для того чтобы функция была четной, она должна удовлетворять условию: У(-x) = У(x) для всех x в области определения. А чтобы она была нечетной, функция должна удовлетворять условию: У(-x) = -У(x) для всех x в области определения. В данном случае, при подстановке -x вместо x в функцию У(x), мы не получим ни У(-x) = У(x), ни У(-x) = -У(x). Поэтому функция не обладает свойствами четности или нечетности.

Таким образом, область определения функции - это все действительные числа, а функция сама не обладает свойствами четности или нечетности.