Question

Когда мальчик сортировал свои игрушки по 5,6,7 ,то всегда осталось один лишняя игрушка. Сколько игрушки у мальчика? А)209 В)*211* С)2016 Д)217 Е)218

Answer 1

Ответ: 211 игрушек, так как 211/5=42+1, 211/6=35+1, 211/7=30+1.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, вы можете воспользоваться китайской теоремой об остатках. Давайте предположим, что у мальчика есть x игрушек.

Если мальчик сортирует игрушки по 5, 6 и 7, и всегда остается одна лишняя игрушка, это означает, что x даёт остатки 1 при делении на 5, 6 и 7:

1. x ≡ 1 (mod 5)
2. x ≡ 1 (mod 6)
3. x ≡ 1 (mod 7)

Теперь мы можем воспользоваться китайской теоремой об остатках, чтобы найти наименьшее положительное целое число, которое удовлетворяет этим условиям.

Для начала, найдем НОК (наименьшее общее кратное) чисел 5, 6 и 7:

НОК(5, 6, 7) = 210

Теперь мы можем записать уравнение, используя найденное НОК:

x ≡ 1 (mod 210)

Теперь мы ищем наименьшее положительное целое число, которое удовлетворяет этому уравнению:

x = 1, 211, 421, 631, ...

Таким образом, наименьшее положительное целое число, которое удовлетворяет всем условиям, это 211.

Итак, у мальчика 211 игрушек. Правильный ответ: В) 211.